periodische Funktion zeichnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:23 Di 23.12.2008 | | Autor: | energizer |
| Aufgabe | Skizziren Sie die periodische Funktion f(t) mit den Fourier-Koeffizienten: [mm] c_{n}=5*si(n{\pi})
[/mm]
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[mm] si(x)=\bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
Ich kann die Funktion überhaupt nicht zeichnen, laut der Lösung ist die Funktion aber ein waagerechter Strich durch 5 auf der y-Achse.
setz ich für n=1 ein kommt bruch{0}{0} raus so dann die Regel von L'Hospital anwenden Zähler und Nenner ableiten ..
[mm] 5*\bruch{sin(n{\pi})}{n{\pi}}=\bruch{5*cos(n{\pi}}{n{\pi}}-\bruch{5*sin(n{\pi}}{n²({\pi})²}
[/mm]
für [mm] c_{1}=-1,6; c_{2}=0,8; c_{3}=-0,55 [/mm] usw ich erkenne da keine "vernünftige Funktion" damit komme ich niemals an die Lösung wie oben erwähnt.
Was mache ich falsch?
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Di 23.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Mann oh Mann !
Was ist denn [mm] sin(n\pi) [/mm] ???
Also [mm] sin(\pi) [/mm] . [mm] sin(2\pi), [/mm] ....
Hast Du das nicht drauf ?
FRED
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Anscheinend nicht ..wenn ich das im Taschenrechner eintippe muss ich doch auf "rad" stellen, kommt 0 raus
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Di 23.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Na also. was soll dann $ [mm] c_{1}=-1,6; c_{2}=0,8; c_{3}=-0,55 [/mm] $ ?
FRED
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Ich hab oben auch noch einen Fehler gemacht , wenn ich die [mm] si(n{\pi}) [/mm] ableite kommt 0 raus. Wie soll ich dann die Funktion zeichnen? Die Lösung kent aber eine Funktion.
Ich versteh nicht wirklich was ich nun machen muss
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Di 23.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch mal die "Fourrierreihe" mit diesen Koeffizienten hin!
Was hat dieser Aufgabenteil denn mit dem sinx/x zu tun?
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:22 Di 23.12.2008 | | Autor: | energizer |
Hallo,
[mm] f(t)=\summe_{n=-{\infty}}^{\intfy}c_{n}*e^{jn{\omega}t}
[/mm]
[mm] f(t)=\summe_{n=-{\infty}}^{\intfy}5*si(n{\pi})*e^{jn{\omega}t}
[/mm]
Setze ich nun n z.B. ....,-1 bis 1,... ein krieg ich 0 raus.
Im Internet findet man ein Haufen Informationen dazu das bei x=0 die si(x) =1 ergibt, wie kommt man darauf?
Leduart:
Was hat dieser Aufgabenteil denn mit dem sinx/x zu tun?
Wegen der si-Funktion die ist doch als sinx/x definiert oder irre ich mich da?
Mfg
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> Im Internet findet man ein Haufen Informationen dazu das
> bei x=0 die si(x) =1 ergibt, wie kommt man darauf?
Keine Ahnung.
Falls Du auch der Überzeugung bist, dass si(0)=0, sollten wir einen Verein gründen. Nach belgischem Recht fehlt uns dann nur noch ein Gründungsmitglied, nach deutschem fünf.
lg,
reverend
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> Hallo,
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> [mm]f(t)=\summe_{n=-{\infty}}^{\intfy}c_{n}*e^{jn{\omega}t}[/mm]
>
> [mm]f(t)=\summe_{n=-{\infty}}^{\intfy}5*si(n{\pi})*e^{jn{\omega}t}[/mm]
>
> Setze ich nun n z.B. ....,-1 bis 1,... ein krieg ich 0
> raus.
>
> Im Internet findet man ein Haufen Informationen dazu das
> bei x=0 die si(x) =1 ergibt, wie kommt man darauf?
Hallo,
es ist ja [mm] \bruch{\sin x}{x} [/mm] an der Stelle x=0 gar icht definiert.
Es ist nun naheliegend, die Funktion si: [mm] \IR \to \IR [/mm] so zu definieren, daß man ihr an der Stelle x = 0 gerade den Grenzwert von [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin x}{x} [/mm] zuweist, und der ist =1.
Ich nehme mal an, daß das auch bei Euch so gemacht wurde, und daß es eine gute Idee ist, siehst Du, wenn Du Dir den Graphen von [mm] \bruch{\sin x}{x} [/mm] anschaust.
(Aus diesem Grund möchte ich dem Verein, egal ob belgisch oder deutsch, nicht beitreten.)
Und mit dieser Information kommt bei
> [mm]f(t)=\summe_{n=-{\infty}}^{\intfy}5*si(n{\pi})*e^{jn{\omega}t}[/mm]
dann nämlich nicht =0 heraus.
> Leduart:
> Was hat dieser Aufgabenteil denn mit dem sinx/x zu tun?
???
>
> Wegen der si-Funktion die ist doch als sinx/x definiert
> oder irre ich mich da?
s.o.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Mi 24.12.2008 | | Autor: | reverend |
Ich habe kein Glück mit meinen letzten Anläufen, Vereine zu gründen.
So werde ich nie stellvertretender Kassenprüfer.
Ist vielleicht auch gut so, wenn am Konto eine stetige Ergänzung nötig wäre, würde ich sie ja doch nicht wahr- oder vornehmen.
seufz,
reverend
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Hi leider versteh ich imme rnoch nicht warum 5 rauskommt...
sinx/x = 1 für x=0
doch nur weil man l-H'Hospital anwendet?!
sin(x) abgeleitet cos(x)
x abgeleitet = 1 --> daraus folgt das für x=0 , 1 rauskommt
[mm] sin(n{\pi}) [/mm] ist doch aber was anderes da kommt nicht 1 raus, wendet man den selben Satz an ist [mm] sin(n{\pi}) [/mm] abgeleitet = 0
Muss ich hier überhaupt die Regel von L'Hospital anwenden
Oder wie soll ich an die aufgabe drangehen
Die ganzen Antworten haben mich endgültig verwirrt...
Mfg
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> Hi leider versteh ich imme rnoch nicht warum 5
> rauskommt...
>
> sinx/x = 1 für x=0
> doch nur weil man l-H'Hospital anwendet?!
Hallo,
es ist [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] für x=0 nicht =1, denn es ist [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] für x=0 nicht definiert. Hatte ich doch geschrieben. (?)
Es ist aber [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x}=1,
[/mm]
und dies kann man z.B. mit l'Hospital ausrechnen.
Und weil das so ist, ist die durch
[mm] si(x):=\begin{cases} \bruch{sin(x)}{x}, & \mbox{für } x\not=0 \mbox{} \\ 1, & \mbox{für }x=0 \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
eine schöne stetige Funktion.
> [mm]sin(n{\pi})[/mm] ist doch aber was anderes da kommt nicht 1
> raus, wendet man den selben Satz an ist [mm]sin(n{\pi})[/mm]
> abgeleitet = 0
Um den Grenzwert von [mm] sin(n{\pi}) [/mm] für n=0 zu wissen, braucht man doch nur zu wissen, was sin(0) ist. Es ist =0. Dafür braucht man doch keine Ableitung oder sonstiges Gedöns!
>
> Muss ich hier überhaupt die Regel von L'Hospital anwenden
>
> Oder wie soll ich an die aufgabe drangehen
>
> Die ganzen Antworten haben mich endgültig verwirrt...
Kennst Du Deine eigene Aufgabe eigentlich noch?
Du wolltest doch, wenn ich mich recht entsinne, [mm] \displaystyle f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \mathrm{e}^{\mathrm{i}n\omega t} [/mm] mit [mm] c_n=si(n\pi) [/mm] ausrechnen.
Nun wurde doch fstgestellt, daß [mm] si(n\pi)=0 [/mm] ist für [mm] n\not=0, [/mm] und [mm] si(0*\pi)si(0)=1.
[/mm]
Da bleibt doch nun nicht viel von der Summe, oder? Und das, was bleibt, paßt recht gut zu der Dir vorliegenden Lösung.
Hast Du's denn jetzt mal ausgerechnet inzwischen?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Do 25.12.2008 | | Autor: | energizer |
Hallo angela.h.b danke, habs jetzt mir nochmal meine 1.Post genau durchgelesen und verstandne was ich da verwechselt bzw. was ich falsch gemacht hab. Was keinem aufgefallen ist bzw. keiner gesagt hat, hätte den ganzen Mist hier erspart... oben hab ich nämlich die Quotientenregel angewendet...... wobei man ja bei der Regel von L'Hospital nur Nenner und Zähler einzeln ableiten muss damit hätte ich auch gesehen das [mm] sin(n{\pi}=1 [/mm] für n=0! bzw. sin(x)/x
Habs nun ausgerechnet
für n=0
[mm] f(t)=5*si(n{\pi})*e^{jnwt}
[/mm]
=5
Mfg schönen Abend noch...
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> Hallo angela.h.b danke, habs jetzt mir nochmal meine 1.Post
> genau durchgelesen und verstandne was ich da verwechselt
> bzw. was ich falsch gemacht hab. Was keinem aufgefallen ist
> bzw. keiner gesagt hat, hätte den ganzen Mist hier
> erspart... oben hab ich nämlich die Quotientenregel
> angewendet...... wobei man ja bei der Regel von L'Hospital
> nur Nenner und Zähler einzeln ableiten muss damit hätte ich
> auch gesehen das [mm]sin(n{\pi}=1[/mm] für n=0! bzw. sin(x)/x
>
> Habs nun ausgerechnet
>
> für n=0
>
> [mm]f(t)=5*sin(n{\pi})*e^{jnwt}[/mm]
> =5
Hallo,
ich hoffe ja, daß der sinus hier nur ein Tippfehler ist, denn [mm] sin(n{\pi}) [/mm] =0 für n=0.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Do 25.12.2008 | | Autor: | energizer |
Hi , nur ein Tippfehler :)
Mfg
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> Im Internet findet man ein Haufen Informationen dazu das
> bei x=0 die si(x) =1 ergibt, wie kommt man darauf?
>
> Leduart:
> Was hat dieser Aufgabenteil denn mit dem sinx/x zu tun?
>
> Wegen der si-Funktion die ist doch als sinx/x definiert
> oder irre ich mich da?
Geh ich richtig in der Annahme, dass hier
möglicherweise eine gewisse Begriffskonfusion
herrscht ?
In der Aufgabenstellung scheint die Funktion si
(unterhalb des Aufgabenkästchens) so definiert
zu werden:
[mm] si(x):=\bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
Als Standardfunktion gibt es aber meines Wissens
eine so bezeichnete Funktion si (mit kleinem s)
nicht. Dagegen gibt es aber den Integralsinus
Si mit
[mm] Si(x):=\integral_{0}^{x}\bruch{sin(t)}{t} [/mm]
Auf der entsprechenden ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Seite
findet man aber auch noch die Bezeichnung
[mm] sinc(t)=\bruch{sin(t)}{t} [/mm]
Damit ginge mal die Frage zurück an den Absender:
Was war nun mit si(x) wirklich gemeint ?
Grüße Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Do 25.12.2008 | | Autor: | energizer |
Hi,
Zitat aus Wikipedia:
Neben sinc ist auch die Abkürzung si gebräuchlich. Sie darf nicht mit Si verwechselt werden, der Abkürzung für den Integralsinus
mfg
sinc=si=sinx/x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Mi 24.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Beenden wir das ganze:
$ [mm] \bruch{\sin x}{x} [/mm] $ --> 1 für x--> 0
und [mm] sin(n\pi) [/mm] = 0 für n [mm] \ge [/mm] 1
Das dürfte reichen
FRED
@reverend: Deinem Verein trete ich bei, als Pausenclown.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Mi 24.12.2008 | | Autor: | reverend |
Das könnte Dir so passen, fred. Da treten wir gegeneinander an.
Dennoch freue ich mich auf den Ausflug nach Belgien.
Es reichen drei Mitglieder, die die Pflichtaufgaben des Vorstands wahrnehmen:
1) Festivitätenorganisation, Essensbeschaffung und Grußworte, Schönreden von Jahres- und Kassenbericht
2) Pausenclownerie, Getränkekonsum und Schönung des Kassenbuchs, Geschäftsessen mit Sponsoren
3) Rundbriefe, Massenversand, Schriftführung, rechtliche Außenvertretung, Jahresberichte, Buchhaltung, Mitgliederwerbung und Reinigung des Vereinslokals, sowie alle ekligen Aufgaben
Meine ich jedenfalls. Traditionell erhalten 1 und 2 die Ehrenmitgliedschaft, beitragsfrei natürlich. Da 3 sowieso nur von großherzigen Menschen übernommen wird, ist von dieser Seite mit einer genügenden Menge an Spenden zu rechnen.
So, Weihnachten naht von allen Seiten. Ich geh mich mal ducken.
Ciao,
reverend
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