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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Mi 19.11.2008 | | Autor: | tathy |
| Aufgabe | | Ein Koordinatensystem wird um den Winkel [mm] \phi=\pi/4 [/mm] gedreht. Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion [mm] y=x^{2}+2 [/mm] im gedrehten Koordinatensystem? |
Hallo!
Ich soll oben genannte Aufgabe lösen. In der Vorlesung haben wir folgende Formeln notiert:
[mm] x=\alpha*cos\phi -\beta*sin \phi
[/mm]
[mm] y=\alpha*sin\phi +\beta*cos \phi.
[/mm]
Umkehrung ergibt ja dann:
[mm] \alpha=x*cos \phi +y*sin\phi
[/mm]
[mm] \beta=-x*sin\phi +y*cos\phi
[/mm]
Wenn ich jetzt meine Gleichung nach x auflöse (x= [mm] \wurzel{y-2} [/mm] und [mm] y=x^{2}+2 [/mm] für für x und y einsetze, dann habe ich ja x und y immer noch in meiner Gleichung stehen?!
Für jegliche Hilfe wäre ich dankbar 
Viele Grüße
Tathy
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Aber nein.
Ersetz doch einfach mal x und y durch die angegebenen Ausdrücke. Dann hast Du
[mm] \alpha\sin{\phi}+\beta\cos{\phi}=(\alpha\cos{\phi}-\beta\sin{\phi})^2+2
[/mm]
Praktischerweise ist [mm] \phi=\bruch{\pi}{4}, [/mm] so dass die Gleichung einigermaßen übersichtlich wird.
Wenn möglich, sollte sie dann nach [mm] \alpha [/mm] oder [mm] \beta [/mm] aufgelöst werden. Wenn das nicht möglich ist, gibt es bestimmt einen Grund dafür.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mi 19.11.2008 | | Autor: | tathy |
Hallo!
Erst einmal vielen Dank für die hilfreiche Antwort
Ich habe mal versucht die Gleichung zu lösen:
[mm] \alpha\sin{\phi}+\beta\cos{\phi}=(\alpha\cos{\phi}-\beta\sin{\phi})^2+2
[/mm]
[mm] (\alpha+\beta)sin\phi=((\alpha-\beta)sin\phi)^{2}+2
[/mm]
mit [mm] sin\phi=cos\phi
[/mm]
[mm] (\alpha+\beta)sin\phi=0,5*(\alpha-\beta)^{2}+2
[/mm]
...und ab hier komme ich nicht mehr weiter! Kann ich das noch irgendwie vereinfachen?
Viele Grüße
Tathy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mi 19.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Mann oh Mann, wann nutzt denn endlich mal aus dass [mm] \phi [/mm] = [mm] \pi/4 [/mm] ist ??
Tu das mal, dann bekommst Du eine tadellose Gleichung ( in [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta)
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mi 19.11.2008 | | Autor: | reverend |
...weil ja [mm] \sin{\phi}=\cos{\phi}=??
[/mm]
Du wirst nicht drumherum kommen, dass irgendwo [mm] \wurzel{2} [/mm] in Deiner Gleichung steht.
Weiter auflösen kannst Du dann nicht. Mal Dir mal die Parabel auf, dreh Dein Blatt um 45° und versuch, Dir auszudenken, was für eine Funktion das in dieser Blickrichtung sein könnte. Klappt nicht? Dann dreh das Blatt halt aus der Normalposition in die andere Richtung um 45°. Immer noch keine Funktion?
Tja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Mi 19.11.2008 | | Autor: | tathy |
...weil [mm] \sin{\phi}=\cos{\phi}=\wurzel{2}/2 [/mm]
Dann kann ich [mm] sin\phi [/mm] noch als Zahl ausdrücken.
Ich habe das mit dem Aufmalen mal gemacht und festgestellt, dass sich diese Funktion wohl einfach nicht eindeutig bestimmen lässt, richtig?
Jedenfalls würde ich ja dann jedem [mm] \alpha [/mm] zwei verschiedene [mm] \beta-Werte [/mm] zuordnen.
Vielen Dank nochmal für diesen anschaulichen Hinweis!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Mi 19.11.2008 | | Autor: | reverend |
Genau, es gibt halt nur die implizite Darstellung der Funktion. Das ist doch auch schon mal was.
Es gibt ja genug in der Mathematik, das man nicht mehr veranschaulichen kann. Aber da, wo es geht, schadet es auch nichts, zumal wenn man "festhängt".
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