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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 05.07.2005 | | Autor: | Pompeius |
hi leute
haben heute mit der partiellen integration angefangen und das hab ich nicht so verstanden...
ich versuche z.B die funktion f(x)= [mm] (5x^2+2) [/mm] * 4x so zu integrieren...geht auch anders aber in der aufgabe steht, dass das halt mit dieser regel integriert werden soll...
meine ansätze:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {(u(x) * v´(x)) dx}=u(x)*v/x)- [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {u´(x)*v(x) dx}
[mm] u(5x^2+2) [/mm]
u´=4x
[mm] v=2x^2
[/mm]
v´=4x
[mm] =(5x^2+2)*2/3x^3 [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b} {10x*2/3x^3 dx} [/mm]
jetzt weiß ich nicht wie es weiter geht...schon mal danke für die hilfe!
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Hi, Pompeius,
> ich versuche z.B die funktion f(x)= [mm](5x^2+2)[/mm] * 4x so zu
> integrieren...geht auch anders aber in der aufgabe steht,
> dass das halt mit dieser regel integriert werden soll...
>
> meine ansätze:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {(u(x) * v´(x)) dx}=u(x)*v/x)-
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {u´(x)*v(x) dx}
>
>
> [mm]u=(5x^2+2)[/mm]
>
> u´=4x
Wenn u = [mm] (5x^{2}+2) [/mm] ist, dann ist doch u' = 10x (Ableitung!)
>
> [mm]v=2x^2[/mm]
>
> v´=4x
>
Hier stimmt's!
>
> [mm]=(5x^2+2)*2/3x^3[/mm] - [mm]\integral_{a}^{b} {10x*2/3x^3 dx}[/mm]
Nein!
Jetzt musst Du Deine oben stehenden u, u', v und v' nur noch in die Formel einsetzen, erst mal nix weiter rechnen:
(Ich lass mal die Grenzen a und b weg und nehm's als unbestimmtes Integral!)
u*v = [mm] (5x^{2}+2)*2x^{2}
[/mm]
[mm] \integral{u'*vdx} [/mm] = [mm] \integral{10x*2x^{2}dx}
[/mm]
Also: ... = [mm] (5x^{2}+2)*2x^{2} [/mm] - [mm] \integral{10x*2x^{2}dx}
[/mm]
= [mm] 10x^{4} +4x^{2} [/mm] - [mm] \integral{20x^{3}dx}
[/mm]
= [mm] 10x^{4} +4x^{2} [/mm] - [mm] 5x^{4} [/mm] + c = [mm] 5x^{4} +4x^{2} [/mm] + c.
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