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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mo 02.07.2007 | | Autor: | americo |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Integrale mit hilfe der part. Integration:
a) int [mm] (x^n) [/mm] * (e^(a*x))
b) int [mm] cos^n*x
[/mm]
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kann mir jemand hierbei mal helfen, oder evtl. die schreibweise auf folgender site erläutern?
http://www.calc101.com/webMathematica/Integrale.jsp#topdoit
irgendwie komme ich bei der eingabe dort bei diesem beiden aufgaben nicht weiter.
ist [mm] cos(x)^n= cos^n*(x)?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie folgende Integrale mit hilfe der part.
> Integration:
> a) int [mm](x^n)[/mm] * (e^(a*x))
> b) int [mm]cos^n*x[/mm]
Hallo,
ich nehme an, daß Du
[mm] \integral{x^n*e^{ax}dx} [/mm] und
[mm] \integral{cos^nxdx}
[/mm]
berechnen sollst.
cos^nx bedeutet [mm] (cos(x))^n=cosx*...*cosx.
[/mm]
Zur Vorgehensweise:
ich würde die Integrale erstmal für n=2,3,4 berechnen (mit part. Int.), versuchen, eine allgem. Regel für n abzulesen und diese dann per Induktion zu beweisen.
In der Hoffnung, Deine Frage beantwortet zu haben
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo americo!
Ich könnte mir auch gut vorstellen, dass hier jeweils eine rekursive Darstellung dieser Integrale gesucht ist.
Wie bereits angedeutet, geht das hier über partielle Integration.
Wähle bei Aufgabe 1: $u \ := \ [mm] x^n$ [/mm] sowie $v' \ := \ [mm] e^{a*x}$
[/mm]
Aufgabe 2: [mm] $\cos^n(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\cos^{n-1}(x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u \ := \ [mm] \cos^{n-1}(x)$ [/mm] sowie $v' \ := \ [mm] \cos(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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