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Forum "Integralrechnung" - partielle integration
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partielle integration: hmm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Mi 22.11.2006
Autor: satanicskater

Aufgabe
a)  Es sei [mm] I_{n}=\integral_{0}^{1}{x^n*e^x dx} [/mm] (mit n [mm] \in \IN). [/mm] Berchenen  
     Sie [mm] I_{0} [/mm] !
b)  Führen Sie [mm] I_{n} [/mm] durch partielle Integration auf [mm] I_{n-1} [/mm] zurück!
c)  Berechenen Sie mit Hilfe der sich ergebenden Rekursionsformel [mm] I_{3}und [/mm]  
     [mm] I_{4}! [/mm]

so hallo freunde der komplizierten mathematik :P !

so..
also zu a:
[mm] I_{0}= e^1-e^0 [/mm] = e-1

hnmm.. das bekomme ich leider ncht hin..
weshalb ich auch c nicht machen kann..
sry und danke im voraus
        
Bezug
partielle integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Mi 22.11.2006
Autor: Herby

Hallo,


> a)  Es sei [mm]I_{n}=\integral_{0}^{1}{x^n*e^x dx}[/mm] (mit n [mm]\in \IN).[/mm]
> Berchenen  
> Sie [mm]I_{0}[/mm] !
>  b)  Führen Sie [mm]I_{n}[/mm] durch partielle Integration auf
> [mm]I_{n-1}[/mm] zurück!
>  c)  Berechenen Sie mit Hilfe der sich ergebenden
> Rekursionsformel [mm]I_{3}und[/mm]  
> [mm]I_{4}![/mm]
>  so hallo freunde der komplizierten mathematik :P !
>  
> so..
>  also zu a:
>  [mm]I_{0}= e^1-e^0[/mm] = e-1

[ok] ist i.O.

> hnmm.. das bekomme ich leider ncht hin..
>  weshalb ich auch c nicht machen kann..
>  sry und danke im voraus

du nimmst


[mm] u=x^n [/mm]
[mm] u'=n*x^{n-1} [/mm]

[mm] v=e^x [/mm]
[mm] v'=e^x [/mm]


und wendest die Formel der MBpartiellen Integration an:

[mm] \integral_a^b{u(x)*v'(x)\ dx}=[u(x)*v(x)]_a^b-\integral_a^b{u'(x)*v(x)\ dx} [/mm]



ist eine reine Einsetzübung :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
partielle integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mi 22.11.2006
Autor: satanicskater

hm naja.. is dann das integral von [mm] I_{n} [/mm] einfach:

= [mm] x^n*e^x-n*\integral_{0}^{1}{x^{(n-1)}*e^x\ dx} [/mm] oder wie?
weil theoretisch könnte ich das ja so weiterführen wie ich will.. bis n=2 oder'?
Bezug
                        
Bezug
partielle integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Mi 22.11.2006
Autor: Herby

Hi,

und ja, das kannst du so weiterführen und immer [mm] e^x [/mm] und x ausklammern, das ist das ganze Spiel.



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
partielle integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Mi 22.11.2006
Autor: satanicskater

hm okay.-. und wie sieht dann die rekursionsformel aus?? sry ber ich checks nicht ganz
Bezug
                                        
Bezug
partielle integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:20 Do 23.11.2006
Autor: Herby

Guten Morgen,


> hm okay.-. und wie sieht dann die rekursionsformel aus??
> sry ber ich checks nicht ganz

die Formel, die du angegeben hast, ist deine Rekursionsformel [ok] - (ich verwende lieber das Wort Reduktionsformel, weil der Exponent n jeweils reduziert wird - allerdings bitte nicht mit der Reduktionsformel von trigonometrischen Funktionen verwechseln!)


Du setzt erst n=3 ein, dann erhältst du im rechten Integral [mm] x^2; [/mm] darauf wendest du die Reduktionsformel nochmal an und bekommst ein x - usw. bis es [mm] x^0 [/mm] heißt und das Integral für [mm] e^x [/mm] übrigbleibt


Das war's schon :-)


Liebe Grüße
Herby
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