partielle ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 So 24.08.2008 | | Autor: | flummy |
| Aufgabe | | ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
hallo zusammen
ich habe eine frage zu den definitionen*kopfschiefleg*
wenn ich eine partielle ableitung für folgende aufgabe löse
f(x,y) = [mm] 2(y^2)x+2cosx
[/mm]
und ich leite nach y ab
fy(x,y)= 4xy
da fällt dann die ableitung für 2cosx weg, da kein y enthalten ist und es eine ADDITION ist
bei
f(x,y) = [mm] e^{2x+y^2}*cos(4x^2)
[/mm]
nach y ableiten
fy(x,y)= [mm] 2y*e^{2x+y^2}* cos(4x^2)
[/mm]
da wird [mm] cos(4x^2) [/mm] nicht abgeleitet - weil kein y enthalten ABER da multplikation muss es als konstante dahinter geschreiben werden????
ist das so richtig verstanden??? *neugierigguck*
danke schön
ganz liebe grüsse
von der kleenen
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> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> hallo zusammen
> ich habe eine frage zu den definitionen*kopfschiefleg*
>
> wenn ich eine partielle ableitung für folgende aufgabe
> löse
> [mm]f(x,y) = 2(y^2)x+2\cos x[/mm]
> und ich leite nach y ab
> [mm] $f_y(x,y)= [/mm] 4xy$
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> da fällt dann die ableitung für 2cosx weg, da kein y
> enthalten ist und es eine ADDITION ist
Zudem hast Du richtigerweise den für die Ableitung nach $y$ als konstant aufzufassenden Faktor $x$ einfach mitgezogen.
> bei
> [mm]f(x,y) = e^{2x+y^2}*\cos(4x^2)[/mm]
> nach y ableiten
> [mm]f_y(x,y)= 2y*e^{2x+y^2}* \cos(4x^2)[/mm]
>
> da wird [mm]cos(4x^2)[/mm] nicht abgeleitet - weil kein y enthalten
> ABER da multplikation muss es als konstante dahinter
> geschreiben werden????
Richtig. - Aber warum nun so viele Fragezeichen? Du hast ja beim ersten Beispiel den von $x$ abhängigen (und also für die partielle Ableitung nach $y$ als Konstante zu behandelnden) Faktor $2x$ ebenfalls einfach im Produkt stehen lassen. Nur eine additive Konstante, wie [mm] $2\cos(x)$ [/mm] beim ersten Beispiel, wird beim (partiellen) Ableiten auf $0$ reduziert und kann daher ganz weggelassen werden.
> ist das so richtig verstanden??? *neugierigguck*
Beide partiellen Ableitungen sind jedenfalls richtig.
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