partielle ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mi 26.05.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | ich möchte nach x ableiten:
f (x, y) = [mm] (x^2+y^2) sin\left( \bruch{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right) [/mm] |
möchte nur wissen ob das richtig ist:
fx(x,y) = 2x [mm] sin\left( \bruch{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right) [/mm] + [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2) cos\left( \bruch{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right) [/mm] * [mm] (-\bruch{1}{2}) 2x^{-\bruch{3}{2}
danke:}
[/mm]
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Hallo rml!
Du machst am Ende einen Fehler bei der (inneren) Ableitung von [mm] $\bruch{1}{\wurzel{x^2+y^2}}$ [/mm] .
Es gilt:
[mm] $$\bruch{1}{\wurzel{x^2+y^2}} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2+y^2\right)^{-\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mi 26.05.2010 | | Autor: | rml_ |
ok moment wo genau ist mein fehler?
[mm] \left(x^2+y^2\right)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] ich ziehe den exponenten vor und subtrahiere mit 1 =- [mm] \bruch{1}{2}\ \left(2x\right)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] und das y fehlt weg weils eine konstante ist
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Hallo
teilweise korrekt
[mm] -\bruch{1}{2}*(x^{2}+y^{2})^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
jetzt haben wir aber erst die äußere Ableitung geschafft, jetzt ist noch die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] zu bilden, die da lautet 2x, dann multiplizieren, du hast äußere und innere Ableitung zusammengefeuert,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mi 26.05.2010 | | Autor: | rml_ |
also:
[mm] -\bruch{1}{2}\cdot{}(x^{2}+y^{2})^{-\bruch{3}{2}} [/mm] *2x
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Hallo rml_,
> also:
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> [mm]-\bruch{1}{2}\cdot{}(x^{2}+y^{2})^{-\bruch{3}{2}}[/mm] *2x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
So ist's richtig!
Gruß
schachuzipus
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