partielle Ordnungen etc < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 So 10.11.2013 | | Autor: | flo1191 |
| Aufgabe | Jede nichtleere Teilmenge A der natuerlichen Zahlen [mm] \mathbb{N} [/mm] hat ein kleinestes
Element (bezueglich der ueblichen [mm] \le-Relation), [/mm] bezeichnet mit min(A), z.B.
min({2, 4, 7}) = 2. Wir setzten [mm] min(\emptyset) [/mm] := -1. Defi niert, fuer A,B [mm] \subseteq \mathbb{N},
[/mm]
A [mm] \triangleleft [/mm] B genau dann, wenn min(A) [mm] \le [/mm] min(B)
eine Aquivalenzrelation oder eine partielle oder gar totale Ordnung auf [mm] \mathcal{P}(N)? [/mm] |
Hallo!
Auch bei dieser Aufgabe hängt meine Gruppe leider grade absolut fest. Wir haben absolut keinen Ansatzpunkt und wären für jede Hilfe dankbar :-(
--
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 So 10.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Jede nichtleere Teilmenge A der natuerlichen Zahlen
> [mm]\mathbb{N}[/mm] hat ein kleinestes
> Element (bezueglich der ueblichen [mm]\le-Relation),[/mm]
> bezeichnet mit min(A), z.B.
> min({2, 4, 7}) = 2. Wir setzten [mm]min(\emptyset)[/mm] := -1.
> Defi niert, fuer A,B [mm]\subseteq \mathbb{N},[/mm]
> A
> [mm]\triangleleft[/mm] B genau dann, wenn min(A) [mm]\le[/mm] min(B)
> eine Aquivalenzrelation oder eine partielle oder gar
> totale Ordnung auf [mm]\mathcal{P}(N)?[/mm]
> Hallo!
> Auch bei dieser Aufgabe hängt meine Gruppe leider grade
> absolut fest. Wir haben absolut keinen Ansatzpunkt und
> wären für jede Hilfe dankbar :-(
Es ist eine Relation definiert: für A,B [mm]\subseteq \mathbb{N},[/mm] A [mm]\triangleleft[/mm] B genau dann, wenn min(A) [mm]\le[/mm] min(B).
Zu prüfen ist, ob diese Relation eine ![[]](/images/popup.gif) Äquivalenzrelation,
eine partielle Ordnung (Halbordnung) oder totale Ordnung ist.
Eine Relation kann nicht gleichzeitig eine Äquivalenzrelation und eine Ordnung sein.
Für Äquivalenzrelation ist zu prüfen, ob die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Eine partielle Ordnung ist reflexiv, transitiv und antisymmetisch.
Eine totale Ordnung ist reflexiv, transitiv, antisymmetrisch und total.
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> --
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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