partielle Lösung erraten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Errate eine partielle Lösung und löse mit Hilfe der Bernoullischen DGL folgende Aufgaben:
[mm] y'=(1-x)y^{2} [/mm] + (2x-1)y-x |
Hallo. kann mir einer von euch sagen, wie ich eine partielle Lösung erraten soll? ich habe keine ahnung.
Danke schonmal.
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Fr 05.02.2010 | | Autor: | uliweil |
Hallo Tina,
durch scharfes Hinsehen ...
Ich weiß, das hilft Dir auch nicht weiter, aber in solchen Fällen rate ich immer auf den guten Willen des Aufgabenstellers zu vertrauen, dass die zu ratende Lösung nun wirklich 1fach ist.
Gruß
Uli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tynia |
kannst du sie mir vielleicht für die aufgabe sagen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Fr 05.02.2010 | | Autor: | uliweil |
Was sind denn 1fache Lösungen?
Probier's doch mal mit konstanten Funktionen (y(x) = 0, y(x) = 1, ...), wenn die nicht klappen, dann mit y(x) = x oder (das wäre dann schon nicht mehr wirklich einfach, aber bei DGLn auch immer einen Versuch wert) mit y(x) = exp(x).
Gruss,
Uli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tynia |
tut mir leid, dass ich so blöde fragen stelle,aber was ist eigentlich genau eine partielle lösung???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Fr 05.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Du hast das Buch von dem ich die erzählt habe immer noch nicht gekauft...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Sa 06.02.2010 | | Autor: | tynia |
ich habe es mir ausgeliehen. aber habe dazu nichts gefunden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Fr 05.02.2010 | | Autor: | uliweil |
Hallo Tina,
der Begriff "partielle Lösung" ist nicht sehr schön; besser wäre hier "spezielle Lösung", also eine, die keine Integrationskonstanten enthält.
Worum geht es?
Die vorliegende DGl ist eine vom Riccati - Typ. Die läßt sich, wenn man eine spezielle Lösung kennt, in eine Bernoulli-DGl umformen, die man dann lösen kann.
Was uns wieder zu Deiner Ausgangsfrage zurückführt ...
Die spezielle Lösung [mm] y_{spez}(x)=1 [/mm] erfüllt die DGl (bitte nachprüfen).
Durch den Ansatz y(x) - [mm] y_{spez}(x), [/mm] also hier y(x) - 1 gelingt dann also die Rückführung auf eine Bernoulli-Dgl.
Gruß
Uli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Sa 06.02.2010 | | Autor: | tynia |
ich danke dir
|
|
|
|
