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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Do 17.02.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Mittels partieller Integration:
[mm] \integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx} [/mm] |
Ich habe einen Lösungsvorschlag indem man die 1 aufintegriert und dann weiterrechnet das Ergebnis soll 0,909.. sein
ich habe es aber anders rum gemacht:
[mm] \integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx} [/mm] =[-cos(ln(x))] - [mm] \integral_{1}^{e}{-cos(ln(x))*0 dx}
[/mm]
=> [mm] \integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx} [/mm] =[-cos(ln(x))] (mit den grenzen 1 bis e)
das eingesetzt ergibt als Ergebnis -[-cos(ln(1))] = 1
kann das stimmen?
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Hallo StevieG,
> Mittels partieller Integration:
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> [mm]\integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx}[/mm]
> Ich habe einen
> Lösungsvorschlag indem man die 1 aufintegriert und dann
> weiterrechnet das Ergebnis soll 0,909.. sein
>
> ich habe es aber anders rum gemacht:
>
> [mm]\integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx}[/mm] =[-cos(ln(x))] -
> [mm]\integral_{1}^{e}{-cos(ln(x))*0 dx}[/mm]
>
> => [mm]\integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx}[/mm] =[-cos(ln(x))] (mit
> den grenzen 1 bis e)
>
> das eingesetzt ergibt als Ergebnis -[-cos(ln(1))] = 1
>
> kann das stimmen?
Nein, das stimmt nicht.
[mm]-\cos\left( \ \ln\left(x\right) \ \right)[/mm] ist keine Stammfunktion von [mm]\sin\left( \
\ln\left(x\right) \ \right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Do 17.02.2011 | | Autor: | StevieG |
ahso stimmt ja und das wäre dann zu umständlich, also doch lieber die 1 aufintegrieren?
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Hallo StevieG,
> ahso stimmt ja und das wäre dann zu umständlich, also
> doch lieber die 1 aufintegrieren?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 17.02.2011 | | Autor: | StevieG |
sin(ln(x)) abgeleitet ist doch laut Kettenregel [mm] cos(ln(x))\bruch{1}{x} [/mm] ?
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Hallo StevieG,
> sin(ln(x)) abgeleitet ist doch laut Kettenregel
> [mm]cos(ln(x))\bruch{1}{x}[/mm] ?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Fr 18.02.2011 | | Autor: | StevieG |
[mm] \integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx} [/mm] =[sin(ln(x))x]- [mm] \integral_{1}^{e}cos(ln(x))*\bruch{1}{x}dx [/mm] =[sin(ln(x))x]- [cos(ln(x))*ln(x)] [mm] +\integral_{1}^{e}sin(ln(x))*\bruch{1}{x}*ln(x)dx
[/mm]
und jetzt habe ich ein Problem wie soll ich im nächsten Schritt [mm] *\bruch{ln(x)}{x} [/mm] aufintegrieren?
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> [mm]\integral_{1}^{e}{sin(ln(x))*1 dx}\ =\ [sin(ln(x))x]\ -\ \integral_{1}^{e}cos(ln(x))*\bruch{1}{x}\ dx[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das ist schon falsch: der Faktor [mm] \bruch{1}{x} [/mm] fällt
wegen dem zusätzlichen Faktor $\ x$ weg !
LG
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Hallo, und dann erneut partielle Integration [mm] \integral_{}^{}{cos[ln(x)] dx} [/mm] Steffi
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