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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Fr 03.06.2005 | | Autor: | nina182 |
hallo mal wieder,
an sich habe ich die partielle integration ja verstanden, aber an diesem einen beispiel komm ich einfach nicht weiter........
[mm] \integral_{0}^{2} [/mm] { [mm] (e^{2x}*sin( \pi*x)) [/mm] dx}
wenn ich dieses integral dann über partielle integration integriere erhalte ich
[ [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}*sin( \pi*x)]²_{0} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] { [mm] (\bruch{1}{2}*e^{2x}*\pi*cos( \pi*x)) [/mm] dx}
jetzt müsste ich aber noch einmal partiell integrieren, aber dadurch würde ich mich immer nur im kreis drehen, da [mm] e^{2x} [/mm] oder sin bzw. cos nie rausfallen oder sich so verändern, dass man integrieren kann.
wäre schön, wenn mir jemand den lösungsweg zeigen könnte.........
lg nina
ps: ich habe diese frage noch in keinem anderen forum gestellt.
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Hallo Nina!
Dein Weg ist genau richtig.
Wenn Du jetzt nochmal partiell integrierst, erhältst Du auf der rechten Seite der Gleichung wieder Deinen gesuchten Ausdruck [mm]\integral_{}^{}{\left[e^{2x}*\sin(\pi*x)\right] \ dx}[/mm] .
Diesen kannst Du dann auf die linke Seite der Gleichung bringen und nach diesem Ausdruck umformen!
Siehe auch hier ...
Hilft Dir das weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Fr 03.06.2005 | | Autor: | nina182 |
hallo roadrunner,
ja stimmt so müsste das wohl gehen, aber wenn ich noch mal integriere, dann bekomme ich doch
[ [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}*sin( \pi*x)]²_{0} [/mm] - ([ [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}*sin( \pi*x)]²_{0} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2} {(e^{2x}*sin( \pi*x)) dx})
[/mm]
das integral wird also positiv und wenn ich es jetzt auf die andere seite ziehen will, bekomm ich nicht 2 mal das integral, was ich ja haben möchte, sondern das integral minus dasselbe integral also 0 ........... und genau da liegt mein problem, irgendwas mach ich da falsch...............
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Hallo!!!
Ich glaube du heast hier einen Vorzeichenfehler!!!
Meine Rechnung:
[mm] \integral_{0}^{2} {e^{2x}*sin(\pi*x) dx}=(einmalige [/mm] partielle)=
[mm] e^{2x}/2*sin(\pi*x)- \integral_{0}^{2} {cos(\pi*x)*e^{2x} dx}=
[/mm]
= [mm] e^{2x}/2*sin(\pi*x)- [\pi/4*e^{2x}*cos(\pi*x)+ \integral_{0}^{2} {e^{2x}*sin(\pi*x) dx}
[/mm]
Also kommt vor dem letzten Ausdruck ein Minus und somit addieren sie sich wenn du ihn auf die andere seite bringst!!  !!
MFG daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Fr 03.06.2005 | | Autor: | nina182 |
hallo,
danke für euere lösungswege, also wenn ich das jetzt alles richtig verstanden habe, heißt das zusammenfassend:
1) ich muss u' und v bei der ersten partiellen integration wie auch bei der zweiten gleich wählen.
2) bei der zweiten partiellen integration muss ich vor das integral ein + statt einem - setzen (was mir nicht so ganz einleuchtet........), damit mein integral negativ wird und ich es anschließend positiv auf die andere seite ziehen kann.
war das jetzt alles so richtig aufgefasst???
vielen dank schon mal an alle mitwirkenden.....
wünsche noch einen schönen abend
lg nina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:37 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Nina!
Ob Du's wirklich richtig verstanden hast, wirst Du am Ergebnis sehen.
Hier ist mal meine Stammfunktion (bitte nachrechnen):
[mm] $\integral_{}^{} {e^{2x} * \sin(\pi*x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{2x}}{4+\pi^2}*\left[2*\sin(\pi*x) - \pi*\cos(\pi*x)\right] [/mm] \ + \ C$
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo zusammen
@Nina:
bei 2ten Integration hat Du das [mm] $\pi$ [/mm] vergessen. Damit ist dann "Links ungleich Rechts"
Und Grenzen erst einsetzten, wenn Stammfunktion bestimmt!
Gruß F.
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Hallo Nina!
Du mußt auch aufpassen! Ich habe den Verdacht, daß Du bei den beiden partiellen Integrationen die Werte für $u'$ bzw. $v$ vertauscht hast.
Wenn Du beim ersten mal für $u'$ die e-Funktion gewählt hast und für $v$ Winkelfunktion, dann mußt Du das beim zweiten Anwenden der partiellen Intergation wieder so wählen.
Anderenfalls drehst Du Dich wirklich nur im Kreis ...
Gruß vom
Roadrunner
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