www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - partielle Integration
partielle Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Mi 02.02.2005
Autor: ThomasK

Hallo

Ich soll dei Stammfunktion von  [mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm] auf [-1,1] durch partielle Integration ermitteln.

Ich hab bisher das:

[mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm] = [mm] x\wurzel{1-x^{2}} [/mm] + arcsin x - [mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm]

wie komm ich jetzt auf:

[mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm]  = 1/2( [mm] x\wurzel{1-x^{2}} [/mm] + arcsin x) ??

danke schon mal für euere antworten.

mfg
Thomas

        
Bezug
partielle Integration: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mi 02.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Thomas!

> Ich hab bisher das:
> [mm]\integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}} \ = \ x*\wurzel{1-x^{2}} + \arcsin (x) - \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\[/mm]

Du hast doch jetzt auf beiden Seiten den gleichen Ausdruck [mm] $\integral_{-1}^{1} {\wurzel{1-x^{2}} dx}$ [/mm] stehen.
Dieser wird duch eine "stinknormale" Äquivalenzumformung auf die linke Seite gebracht, worauf links dann $2 \ * \ [mm] \integral_{}^{} [/mm] {...}$ steht.

Deshalb auf beiden Seiten nochmal durch $2$ geteilt, ... Voilà!

[mm]\integral_{-1}^{1} {\wurzel{1-x^{2}} \ dx} \ = \ \bruch{1}{2} * \left[ x*\wurzel{1-x^{2}} + \arcsin(x) \right]_{-1}^{+1}[/mm]


Alle Klarheiten beseitigt ??


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Sa 02.06.2007
Autor: basti2212

hallo,

leider komme ich nicht soweit wie thomask.
das prinzip der partiellen integration ist mir klar. könnte mir bitte jemand bei der lösung des problems helfen? wäre super nett!

Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Sa 02.06.2007
Autor: leduart

Hallo
schreibe $A= [mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm] $
dann steht da im ersten post:
[mm] $A=x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin [/mm] x -A$
auf beiden Seiten A addiert:
[mm] $2*A=x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin [/mm] x$
also [mm] :$A=1/2*(x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin [/mm] x)$
der Trick wird öfter verwendet ,wenn man nach ein oder 2 mal part. Integration wieder auf dasselbe Integral oder const*das Integral stösst.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Sa 02.06.2007
Autor: basti2212

hallo,
das mit dem

2 Integral [mm] (\wurzel{1-x^2})=[x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin(x)] [/mm]

ist mir klar, und habe ich bei anderen aufgaben oft verwendet.
nur komme ich leider nich auf das
[mm] [x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin(x)] [/mm] !
ich habe da immer irgend wie zuviele x...
ich weis aber leider (noch) nich warum.

Bezug
                                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Sa 02.06.2007
Autor: leduart

Hallo
bitte stell deine Fragen nächstes mal präziser.
verwandle den Integranden zuerst in [mm] \bruch{1-x^2}{\wurzel{1-x^2}} [/mm]
Ich glaub die folgene partielle Integration von [mm] \bruch{-x^2}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] kommt dann auf das gesuchte Ergebnis.
Gruss leduart


Bezug
                                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 So 03.06.2007
Autor: basti2212

hallo,

genau da ligt das problem bei mir! wen ich das neu erlangte integral noch mal partiell interiere komme ich leider nicht auf die lösung:-( habe den ganzen abend daran herumgemacht, und brauche dringend die lösung.

bisheriges vorgehen:

erweitern mit 1
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{(1-x^2)} dx} [/mm]

u = 1
U   = x

V  [mm] =\wurzel{(1-x^2)} [/mm]

v [mm] =\bruch{-x}{\wurzel{(1-x^2)}} [/mm]

partiell integrieren:
[mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm] = [U * V] - [mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm]

[mm] [x*\wurzel{(1-x^2)}] [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{x * \bruch{-x}{\wurzel{(1-x^2)}}dx} [/mm]

so damit habe ich nun mein neues integral:
[mm] \integral_{a}^{b}{x * \bruch{-x}{\wurzel{(1-x^2)}} dx} [/mm]

2. mal partiell integrieren:

u  = [mm] \bruch{1}{\wurzel{(1-x^2)}} [/mm]

U = arcsin(x)

V = [mm] -x^2 [/mm]
v = -2x



[mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm] = [U * V] - [mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm]

[x * [mm] \wurzel{(1-x^2)} [/mm] ] + [arcsin(x) * [mm] x^2] [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{arcsin(x)* (-2x) dx} [/mm]

das bringt mir ein neues integral, was mich auch nich zur lösung führt:-(
oder wie? ich stehe bei der aufgabe echt auf dem schlauch!
bitte leute, helft mir mit einem ausführlichen lösungsweg! brauche diesen echt dringend! Danke!

p.s. sorry wenn ich mich m anfang ein wenig unverständlich ausgedrückt habe!
gruß, basti




Bezug
                                                        
Bezug
partielle Integration: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 So 03.06.2007
Autor: Loddar

Hallo basti!


Formen wir das neue Integral (nach der 1. partiellen Integration) mal um:

[mm] $x*\bruch{-x}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^2}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{1}-x^2 \ \red{-1}}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-x^2}{\wurzel{1-x^2}}-\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1-x^2}-\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
partielle Integration: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 So 03.06.2007
Autor: basti2212

hallo Loddar!

vieelen dank für die schelle hilfe!
jetzt hab ichs durchschaut! super sache. da wär ich aber irgend wie nich drauf gekommen, und in meinen unterlagen war leider auch nichts zu finden.
danke noch mal! super das forum!
gruß basti

Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Mi 02.02.2005
Autor: ThomasK

Jo

Danke Loddar, das es so einfach ist hät ich nicht gedacht.

L.G
Thomas

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]