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| Aufgabe | Zwischen den Preisen p1,p2>0 und den Nachfragemengen q1,q2>0 nach den Gütern 1 bzw. 2 bestehen die Beziehungen:
q1(p1,p2)= 0,5p1^-^1 * [mm] p2^2
[/mm]
q2(p1,p2)= p1exp (2-p2)
a) Berechnen sie für den Nachfragevektor [mm] \vec{q}= \vektor{q1 \\ q2} [/mm] alle partiellen Ableitungen und alle partiellen elastizitäten.
b) Sind die Güter 1,2 Substitute oder komplementäre Güter??
c) Um ungefähr wie viel % ändert sich die Nachfrage nach Gut 1 bei festem Preis p1,falls die Nachfragenach Gut 2 bei einem Ausgangspreis p2= 5 um 10 % ansteigt??? |
Also die partiellen Ableitungen sind:
[mm] q'1(p1)=-0,5*p1^-^2*p2^2
[/mm]
q'1(p2)=0,5*p1^-^1*2p2
q'2(p1)=exp(2-p2)
q'2(p2)=p1*exp(2-p2)
Wie berechne ich denn jetzt die partiellen Elastizitäten????
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Hallo scientyst,
> Zwischen den Preisen p1,p2>0 und den Nachfragemengen
> q1,q2>0 nach den Gütern 1 bzw. 2 bestehen die Beziehungen:
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> q1(p1,p2)= 0,5p1^-^1 * [mm]p2^2[/mm]
>
> q2(p1,p2)= p1exp (2-p2)
>
>
> a) Berechnen sie für den Nachfragevektor [mm]\vec{q}= \vektor{q1 \\ q2}[/mm]
> alle partiellen Ableitungen und alle partiellen
> elastizitäten.
>
> b) Sind die Güter 1,2 Substitute oder komplementäre
> Güter??
>
> c) Um ungefähr wie viel % ändert sich die Nachfrage nach
> Gut 1 bei festem Preis p1,falls die Nachfragenach Gut 2 bei
> einem Ausgangspreis p2= 5 um 10 % ansteigt???
> Also die partiellen Ableitungen sind:
>
> [mm]q'1(p1)=-0,5*p1^-^2*p2^2[/mm]
> q'1(p2)=0,5*p1^-^1*2p2
> q'2(p1)=exp(2-p2)
> q'2(p2)=p1*exp(2-p2)
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> Wie berechne ich denn jetzt die partiellen
> Elastizitäten????
siehe dazu ![[]](/images/popup.gif) partielle Elastizitäten
Gruß
MathePower
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Sind denn die partiellen Ableitungen so richtig??
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Hallo scientyst,
> Sind denn die partiellen Ableitungen so richtig??
Die ersten 3 partiellen Ableitungen sind richtig. Bei der Ableitung von q2 nach p2 hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Gruß
MathePower
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kann mir jemand sagen,ob ich so die partielle Elastizität richtig berechnet habe??
[mm] \varepsilon_{f,i}(x)=f_x_i(x)*[x_i/f(x)]
[/mm]
[mm] \varepsilon_{q1,1}(p)=p1*[q(p1)/q1(p1,p2)=p1*[-0,5p1^-^2*p2^2/0,5p1^-^1*p2^2]=p1^-^1/p1^-^1=-1
[/mm]
[mm] \varepsilon_{q1,2}(p)=p2*[q(p2)/q1(p1,p2)=p2*[0,5p1^-^1*2p2/0,5p1^-^1*p2^2]=2p2^2/p2^2=0,5
[/mm]
[mm] \varepsilon_{q2,1}(p)=p1*[q(p1)/q2(p1,p2)=p1*[e^2^-^p^2/p1*e^2^-^p^2]=1
[/mm]
[mm] \varepsilon_{q2,2}(p)=p2*[q(p2)/q2(p1,p2)=p2*[p1*(-e^2^-^p^2)/p1*e^2^-^p^2]=-p2
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo scientyst!
> [mm]\varepsilon_{q1,1}(p)=p1*[q(p1)/q1(p1,p2)=p1*[-0,5p1^-^2*p2^2/0,5p1^-^1*p2^2]=p1^-^1/p1^-^1=-1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\varepsilon_{q1,2}(p)=p2*[q(p2)/q1(p1,p2)=p2*[0,5p1^-^1*2p2/0,5p1^-^1*p2^2]=2p2^2/p2^2=0,5[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Vor dem letzten Gleichheitszeichen ist es noch richtig ... aber dann erhalte ich:
$... \ = \ [mm] \bruch{2*p_2^2}{p_2^2} [/mm] \ = \ 2$
> [mm]\varepsilon_{q2,1}(p)=p1*[q(p1)/q2(p1,p2)=p1*[e^2^-^p^2/p1*e^2^-^p^2]=1[/mm]
> [mm]\varepsilon_{q2,2}(p)=p2*[q(p2)/q2(p1,p2)=p2*[p1*(-e^2^-^p^2)/p1*e^2^-^p^2]=-p2[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:00 Mi 28.12.2005 | | Autor: | scientyst |
Kannst du mir bei Aufgabenteil 2 und 3 weiter helfen??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Sa 28.01.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo scientyst!
Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich deine Frage für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!
Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
PStefan
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