partielle Diffbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 So 23.10.2011 | | Autor: | diddy449 |
| Aufgabe | $ [mm] f:\IR^2 \to \IR$ [/mm] mit $f(x,y)=y [mm] \wurzel{x^2 + y^2}$
[/mm]
Zeigen Sie, dass f in jedem Punkt [mm] $(x_0,y_0)\in\IR^2$ [/mm] partiell diffbar ist, und berechnen Sie [mm] $\delta_x f(x_0,y_0)$ [/mm] und [mm] $\delta_y f(x_0,y_0)$.
[/mm]
Hinweis: Unterscheiden Sie für die partielle Diffbarkeit nach $x$ die Fälle [mm] $y_0\not= [/mm] 0$ und [mm] $y_0 [/mm] = 0$ und für die partielle Diffbarkeit nach $y$ entsprechend [mm] $x_0\not= [/mm] 0$ und [mm] $x_0 [/mm] = 0$ |
hallo,
ich habe Probleme bei der partiellen Diffbarkeit.
Konkret weiss ich hier nicht, warum man Fälle unterscheiden muss(Hinweis).
Mein Ansatz: (Einfach partiell ableiten)
(1) Für [mm] $y_0\not= [/mm] 0$ ist [mm] $\delta_x f(x_0,y_0)= \bruch{xy}{\wurzel{x^2 + y^2}}$ [/mm]
(2) Für [mm] $x_0\not= [/mm] 0$ ist [mm] $\delta_y f(x_0,y_0)= \wurzel {x^2+ y^2}+\bruch{y^2}{\wurzel{x^2 + y^2}}$
[/mm]
(3) Für [mm] $y_0 [/mm] = 0$ ist $f(x,y)=0$, damit [mm] $\delta_x f(x_0,y_0) [/mm] = 0 $
(4) Für [mm] $x_0 [/mm] = 0$ ist $f(x,y)= [mm] y^2$, [/mm] damit [mm] $\delta_y f(x_0,y_0) [/mm] = [mm] 2y_0$
[/mm]
Wie kann man mit diesen Überlegungen zeigen, dass f partiell diffbar ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Mo 24.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f:\IR^2 \to \IR[/mm] mit [mm]f(x,y)=y \wurzel{x^2 + y^2}[/mm]
> Zeigen
> Sie, dass f in jedem Punkt [mm](x_0,y_0)\in\IR^2[/mm] partiell
> diffbar ist, und berechnen Sie [mm]\delta_x f(x_0,y_0)[/mm] und
> [mm]\delta_y f(x_0,y_0)[/mm].
Schreibt Ihr das wirklich so ?
>
> Hinweis: Unterscheiden Sie für die partielle Diffbarkeit
> nach [mm]x[/mm] die Fälle [mm]y_0\not= 0[/mm] und [mm]y_0 = 0[/mm] und für die
> partielle Diffbarkeit nach [mm]y[/mm] entsprechend [mm]x_0\not= 0[/mm] und
> [mm]x_0 = 0[/mm]
>
> hallo,
> ich habe Probleme bei der partiellen Diffbarkeit.
> Konkret weiss ich hier nicht, warum man Fälle
> unterscheiden muss(Hinweis).
>
> Mein Ansatz: (Einfach partiell ableiten)
> (1) Für [mm]y_0\not= 0[/mm] ist [mm]\delta_x f(x_0,y_0)= \bruch{xy}{\wurzel{x^2 + y^2}}[/mm]
> (2) Für [mm]x_0\not= 0[/mm] ist [mm]\delta_y f(x_0,y_0)= \wurzel {x^2+ y^2}+\bruch{y^2}{\wurzel{x^2 + y^2}}[/mm]
>
> (3) Für [mm]y_0 = 0[/mm] ist [mm]f(x,y)=0[/mm], damit [mm]\delta_x f(x_0,y_0) = 0[/mm]
>
Bei (1),(2) und (3) solltest Du rechts vom "="- Zeichen auch jeweils [mm] x_0 [/mm] und [mm] y_0 [/mm] schreiben
> (4) Für [mm]x_0 = 0[/mm] ist [mm]f(x,y)= y^2[/mm],
Das stimmt nicht. Es ist f(0,y)=y|y|
FRED
> damit [mm]\delta_y f(x_0,y_0) = 2y_0[/mm]
>
>
> Wie kann man mit diesen Überlegungen zeigen, dass f
> partiell diffbar ist?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mo 24.10.2011 | | Autor: | diddy449 |
> > [mm]f:\IR^2 \to \IR[/mm] mit [mm]f(x,y)=y \wurzel{x^2 + y^2}[/mm]
> >
> Zeigen
> > Sie, dass f in jedem Punkt [mm](x_0,y_0)\in\IR^2[/mm] partiell
> > diffbar ist, und berechnen Sie [mm]\delta_x f(x_0,y_0)[/mm] und
> > [mm]\delta_y f(x_0,y_0)[/mm].
>
> Schreibt Ihr das wirklich so ?
Das delta sieht anders aus, aber sonst wohl.
>
>
> >
> > Hinweis: Unterscheiden Sie für die partielle Diffbarkeit
> > nach [mm]x[/mm] die Fälle [mm]y_0\not= 0[/mm] und [mm]y_0 = 0[/mm] und für die
> > partielle Diffbarkeit nach [mm]y[/mm] entsprechend [mm]x_0\not= 0[/mm] und
> > [mm]x_0 = 0[/mm]
> >
> > Mein Ansatz: (Einfach partiell ableiten)
> > (1) Für [mm]y_0\not= 0[/mm] ist [mm]\delta_x f(x_0,y_0)= \bruch{xy}{\wurzel{x^2 + y^2}}[/mm]
> > (2) Für [mm]x_0\not= 0[/mm] ist [mm]\delta_y f(x_0,y_0)= \wurzel {x^2+ y^2}+\bruch{y^2}{\wurzel{x^2 + y^2}}[/mm]
>
> >
> > (3) Für [mm]y_0 = 0[/mm] ist [mm]f(x,y)=0[/mm], damit [mm]\delta_x f(x_0,y_0) = 0[/mm]
>
> >
>
> Bei (1),(2) und (3) solltest Du rechts vom "="- Zeichen
> auch jeweils [mm]x_0[/mm] und [mm]y_0[/mm] schreiben
>
oh ja, hab ich übersehen.
> > (4) Für [mm]x_0 = 0[/mm] ist [mm]f(x,y)= y^2[/mm],
>
>
> Das stimmt nicht. Es ist f(0,y)=y|y|
stimmt.
Und wie kann ich nun argumentieren, dass f partiell diffbar für alle [mm] (x,y)\in\IR^2 [/mm] ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Mo 24.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > [mm]f:\IR^2 \to \IR[/mm] mit [mm]f(x,y)=y \wurzel{x^2 + y^2}[/mm]
> > >
> > Zeigen
> > > Sie, dass f in jedem Punkt [mm](x_0,y_0)\in\IR^2[/mm] partiell
> > > diffbar ist, und berechnen Sie [mm]\delta_x f(x_0,y_0)[/mm] und
> > > [mm]\delta_y f(x_0,y_0)[/mm].
> >
> > Schreibt Ihr das wirklich so ?
>
> Das delta sieht anders aus, aber sonst wohl.
> >
> >
> > >
> > > Hinweis: Unterscheiden Sie für die partielle Diffbarkeit
> > > nach [mm]x[/mm] die Fälle [mm]y_0\not= 0[/mm] und [mm]y_0 = 0[/mm] und für die
> > > partielle Diffbarkeit nach [mm]y[/mm] entsprechend [mm]x_0\not= 0[/mm] und
> > > [mm]x_0 = 0[/mm]
> > >
> > > Mein Ansatz: (Einfach partiell ableiten)
> > > (1) Für [mm]y_0\not= 0[/mm] ist [mm]\delta_x f(x_0,y_0)= \bruch{xy}{\wurzel{x^2 + y^2}}[/mm]
> > > (2) Für [mm]x_0\not= 0[/mm] ist [mm]\delta_y f(x_0,y_0)= \wurzel {x^2+ y^2}+\bruch{y^2}{\wurzel{x^2 + y^2}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > (3) Für [mm]y_0 = 0[/mm] ist [mm]f(x,y)=0[/mm], damit [mm]\delta_x f(x_0,y_0) = 0[/mm]
>
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> > >
> >
> > Bei (1),(2) und (3) solltest Du rechts vom "="- Zeichen
> > auch jeweils [mm]x_0[/mm] und [mm]y_0[/mm] schreiben
> >
> oh ja, hab ich übersehen.
>
>
> > > (4) Für [mm]x_0 = 0[/mm] ist [mm]f(x,y)= y^2[/mm],
> >
> >
> > Das stimmt nicht. Es ist f(0,y)=y|y|
>
> stimmt.
>
> Und wie kann ich nun argumentieren, dass f partiell diffbar
> für alle [mm](x,y)\in\IR^2[/mm] ist?
Indem Du zeigst, dass f in jedem (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] nach beiden Variablen differenzierbar ist.
FRED
>
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> > > > [mm]f:\IR^2 \to \IR[/mm] mit [mm]f(x,y)=y \wurzel{x^2 + y^2}[/mm]
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> >
> > > Zeigen
> > > > Sie, dass f in jedem Punkt [mm](x_0,y_0)\in\IR^2[/mm] partiell
> > > > diffbar ist, und berechnen Sie [mm]\delta_x f(x_0,y_0)[/mm] und
> > > > [mm]\delta_y f(x_0,y_0)[/mm].
> > >
>
> Indem Du zeigst, dass f in jedem (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm] nach
> beiden Variablen differenzierbar ist.
>
Tut mir Leid, ich will echt nicht nerven, aber ich steh grad voll auf dem Schlauch. Ich weiss nicht wie ich das zeigen kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Di 25.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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