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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - partielle Diff Problem
partielle Diff Problem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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partielle Diff Problem: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Sa 02.03.2013
Autor: Coup

Aufgabe
Leiten sie partiell ab und bestimmen Sie lokale Extrema :
$( ( x [mm] -1)^2 [/mm] +y ) ^2 +2$

Hallo,
dies war eine Klausuraufgabe mit der ich nicht umgehen konnte.
Ich weis zwar das ich hier die Kettenregel anwenden muss aber nicht wie ich das ganze partiell formuliere.

Kann ich bei der Ableitung nach x, also fx das y außer Acht  
lassen und [mm] (x-1)^4 [/mm] ableiten ?
Das wäre ja [mm] 4(x-1)^3 [/mm]

lg
Micha

        
Bezug
partielle Diff Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Sa 02.03.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Leiten sie partiell ab und bestimmen Sie lokale Extrema :
>  [mm]( ( x -1)^2 +y ) ^2 +2[/mm]
>  Hallo,
>  dies war eine Klausuraufgabe mit der ich nicht umgehen
> konnte.
>  Ich weis zwar das ich hier die Kettenregel anwenden muss
> aber nicht wie ich das ganze partiell formuliere.
>  
> Kann ich bei der Ableitung nach x, also fx das y außer
> Acht  

richtig, Du musst y bei der partiellen Ableitung nach x nicht weiter beachten.

> lassen und [mm](x-1)^4[/mm] ableiten ?

Das heißt aber nicht, dass Du y=0 setzen darfst! Behandle y bei der Ableitung nach x wie eine Konstante - und umgekehrt.

>  Das wäre ja [mm]4(x-1)^3[/mm]
>
> lg
>  Micha

Gruß,

notinX

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Bezug
partielle Diff Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Sa 02.03.2013
Autor: Coup

Meinst du denn in etwa so ?
fx= [mm] 4(x-1)^3 +y^2 [/mm] ?





Bezug
                        
Bezug
partielle Diff Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Sa 02.03.2013
Autor: MathePower

Hallo Coup,

> Meinst du denn in etwa so ?
>  fx= [mm]4(x-1)^3 +y^2[/mm] ?
>  


Nein. Das ist auch nicht richtig.


Gruss
MathePower

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partielle Diff Problem: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Sa 02.03.2013
Autor: Loddar

Hallo Coup!


Dass Deine partielle Ableitung nicht stimmt, wurde Dir ja bereits verraten.

Du musst die MBKettenregel anwenden. Wenn Du damit noch unsicher bist, kannst Du vor dem Ableiten auch erst die Klammern ausmultiplizieren.


Gruß
Loddar


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partielle Diff Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Sa 02.03.2013
Autor: Coup

[mm] ((x-1)^2+y)^2 [/mm] +2
Also es heißt ja kurz formuliert Äußere x Innere Abl.

somit ergibt sich
fx = 2 [mm] ((x-1)^2 [/mm] +y  ) * [mm] (x-1)^2+y [/mm]
Hier müssen die Innereien noch abgeleitet werden.
    = [mm] 2((x-1)^2 [/mm] + y) * 2(x-1)
    = [mm] 4((x-1)^2 [/mm] +y) * (x-1)

fy =2 [mm] ((x-1)^2 [/mm] +y  ) * 1

gruß und danke schonmal

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partielle Diff Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Sa 02.03.2013
Autor: reverend

Hallo Coup,

> [mm]((x-1)^2+y)^2[/mm] +2
>  Also es heißt ja kurz formuliert Äußere x Innere Abl.

Ja, das ist eine gute Merkregel.

> somit ergibt sich
> fx = 2 [mm]((x-1)^2[/mm] +y  ) * [mm](x-1)^2+y[/mm]
>   Hier müssen die Innereien noch abgeleitet werden.

Genau deswegen würde ich es so nicht aufschreiben, ...

>      = [mm]2((x-1)^2[/mm] + y) * 2(x-1)
>      = [mm]4((x-1)^2[/mm] +y) * (x-1)

... sondern gleich so. Das ist übrigens auch richtig!

> fy =2 [mm]((x-1)^2[/mm] +y  ) * 1

Das ist auch korrekt.

Grüße
reverend


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partielle Diff Problem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 Sa 02.03.2013
Autor: steppenhahn


> fx = 2 [mm]((x-1)^2[/mm] +y  ) * [mm](x-1)^2+y[/mm]
>   Hier müssen die Innereien noch abgeleitet werden.

^^




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