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Die Aufgabe lautet:
Es sei [mm] f:\IR²\to\IR
[/mm]
[mm] f(x,y):=\begin{cases} xy\bruch{x²-y²}{x²+y²}, & \mbox{für } (x,y) \mbox{ \not=0} \\ 0, & \mbox{für } (x,y) \mbox{ 0} \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie [mm] \partial_{yx}f(0,0)=-1\not=1=\partial_{xy}f(0,0)
[/mm]
Ich weiß wie man [mm] \partial_{x}f(0,y)=-y [/mm] und [mm] \partial_{y}f(x,0)=x, [/mm] aber wie funktioniert dass jetzt mit so ner zweifach iterierten partiellen Ableitung?
Wär lieb, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo nix-blicker,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Soweit ich weiß wird [mm] $\partial_{yx}=\partial_y \partial_x$ [/mm] definiert. Wenn du jetzt [mm] $\partial_y$ [/mm] (bzw. [mm] $\partial_x$) [/mm] auf [mm] $\partial_x [/mm] f(0,y)$ (bzw. [mm] $\partial_y [/mm] f(x,0)$) anwendest kommst du zu dem gewünschten Ergebnis.
Gruß Max
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danke für deine schnelle hilfe. werd nachher gleich mal ausprobiere ob ich jetzt alles voll hinbekomm.
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