partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. partielle Ableitung nach p1 von:
[mm] m/2*\Wurzel{p1*p2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand den Rechenweg für die Ableitung dieser Funktion geben? Durch den Bruch in Verbindung mit der Wurzel hörts bei mir auf. Die Lösung habe ich:
[mm] 1/2*\bruch{m}{2*(p1*p2)^(1,5)}*p2, [/mm] nur der Weg dahin ist beschwerlich. Soll übrigens "hoch 1,5" heißen, kann man schlecht erkennen.
Ich komme nur bis [mm] \bruch{m*p2}{2*(p1*p2)*\wurzel{p1*p2}}
[/mm]
Bei meinem Ergebnis liegt ja der Unterschied unter dem Bruchstrich, das p2 im Zähler kann man ja auch daneben schreiben. Nur wie ich von [mm] (p1*p2)*\wurzel{p1*p2} [/mm] auf (p1*p2)^(1,5) kommen soll, ist mir nicht klar. Ist das das Gleiche?
Müsste ja heißen, dass [mm] (x^1)*(x^{0,5})= [/mm] x^(1,5) ist, stimmt das?
Danke schonmal.
|
|
| |
|
Hallo Julia und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1. partielle Ableitung nach p1 von:
> [mm]m/2*\Wurzel{p1*p2}[/mm]
Nun, das ist kaum zu entziffern, dem Quelltext entnehme ich, dass [mm] $f(p_1,p_2)=\frac{m}{2}\cdot{}\sqrt{p_1\cdot{}p_2}$ [/mm] gemeint ist?!
$m$ ist also eine Konstante?!
Wenn du die partielle Ableitung nach [mm] $p_1$ [/mm] berechnest, behandel [mm] $p_2$ [/mm] wie eine Konstante, denke dir, statt [mm] $\sqrt{p_1\cdot{}p_2}$ [/mm] stünde dort [mm] $\sqrt{5\cdot{}p_1}$
[/mm]
Das kannst du sicher ableiten!
Hier also [mm] $\frac{\partial f}{\partial p_1}(p_1,p_2)=\frac{m}{2}\cdot{}\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{p_1\cdot{}p_2}}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{p_2}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{m\cdot{}p_2}{2\cdot{}\sqrt{p_1\cdot{}p_2}}$
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Kann mir jemand den Rechenweg für die Ableitung dieser
> Funktion geben? Durch den Bruch in Verbindung mit der
> Wurzel hörts bei mir auf. Die Lösung habe ich:
> [mm]1/2*\bruch{m}{2*(p1*p2)^(1,5)}*p2,[/mm] nur der Weg dahin ist
> beschwerlich. Soll übrigens "hoch 1,5" heißen, kann man
> schlecht erkennen.
>
> Ich komme nur bis [mm]\bruch{m*p2}{2*(p1*p2)*\wurzel{p1*p2}}[/mm]
> Bei meinem Ergebnis liegt ja der Unterschied unter dem
> Bruchstrich, das p2 im Zähler kann man ja auch daneben
> schreiben. Nur wie ich von [mm](p1*p2)*\wurzel{p1*p2}[/mm] auf
> (p1*p2)^(1,5) kommen soll, ist mir nicht klar. Ist das das
> Gleiche?
> Müsste ja heißen, dass [mm](x^1)*(x^{0,5})=[/mm] x^(1,5) ist,
> stimmt das?
Nun, ich bin verwirrt, aber das mag an der Unleserlichkeit deiner Darstellung liegen.
Da du beim Ableiten auf einen Exponenten $1,5$ kommst, schwant mir, dass vllt. doch eher
[mm] $f(p_1,p_2)=\frac{m}{2\cdot{}\sqrt{p_1\cdot{}p_2}}$ [/mm] gemeint sein könnte.
Bzgl. der Behandlung von [mm] $p_2$ [/mm] als Konstante bei der partiellen Ableitung nach [mm] $p_1$ [/mm] gilt dasselbe wie oben
Schreibe vllt. $f$ um in [mm] $f(p_1,p_2)=\frac{m}{2}\cdot{}(p_1\cdot{}p_2)^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Nun nach Kettenregel:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial p_1}(p_1,p_2)=\frac{m}{2}\cdot{}\underbrace{\left[-\frac{1}{2}\cdot{}(p_1\cdot{}p_2)^{-\frac{1}{2}-1}\right]}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{p_2}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
[mm] $=\red{-}\frac{m\cdot{}p_2}{4\cdot{}(p_1\cdot{}p_2)^{1,5}}$
[/mm]
Da schien mir also bei der "Lösung" ein [mm] $\red{-}$ [/mm] zu fehlen ...
>
> Danke schonmal.
LG
schachuzipus
|
|
|
|
