partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 Mo 18.12.2006 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=\bruch{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2} [/mm] |
Ich habe da folgenden Lösungsweg, weiß aber durch kontrolle mit MAPLE dass das Ergebnis falsch ist. Doch wo mache ich den Fehler?
[mm] u=x^3y-x*y^3 [/mm] ; [mm] \bruch{du}{dx}=3x^2y-y^3
[/mm]
[mm] v=x^2+y^2 [/mm] ; [mm] \bruch{dv}{dx}=2x
[/mm]
[mm] fx(x,y)=\bruch{(3x^2y-y^3)(x^2+y^2)-[(x^3y-xy^3)2x]}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x^4y+3x^2y^4-y^3x^2-y^5-[2x^4y-2x^2y^3]}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x^2y(x^2+y^2)-y^3(x^2+y^2)-[2x^2y(x^2-y^2)]}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x^2y}{x^2+y^2}-\bruch{y^3}{x^2+y^2}-\bruch{2x^2y(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo cardia!
> [mm]fx(x,y)=\bruch{(3x^2y-y^3)(x^2+y^2)-[(x^3y-xy^3)2x]}{(x^2+y^2)^2}[/mm] [mm]=\bruch{3x^4y+3x^2y^{\red{4}}-y^3x^2-y^5-[2x^4y-2x^2y^3]}{(x^2+y^2)^2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $3x^2y*y^2 [/mm] \ = \ [mm] 3x^2y^{\red{3}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:38 Mo 18.12.2006 | | Autor: | cardia |
Hallo Loddar!
Bitte um Entschuldigung, da habe ich wohl im Eifer des Gefechts einen Tippfehler gemacht, der ja in der Folgezeile wieder weg ist.
Ist sonst alles korrekt?
Ich zweifel hier total an der Aufgabe rum!
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Mo 18.12.2006 | | Autor: | cardia |
MAPLE sagt folgendes Ergebnis:
[mm] f_x(x,y)=\bruch{x*(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)}-\bruch{2*x*y^2}{(x^2+y^2)}-\bruch{2*x*y^2*(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo cardia,
fasse die zweite Zeile zusammen, anstatt irgendwas auszuklammern (nur Zähler)
[mm] 3x^4y+3x²y³-x²y³-y^5-2x^4+2x^2y^3=x^4y+4x^2y^3-y^5
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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