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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Integral
$\integral_{0}^{t}{ \bruch{1}{(\alpha -v)(\beta -v)}dv}$ |
Eine Partialbruchzerlegung führt im Falle von $\alpha \not= \beta$
${ \bruch{1}{(\alpha -v)(\beta -v)}=(\beta-\alpha)^{-1}(\bruch{1}{\alpha -v}-\bruch{1}{\beta - v})$.
Hallo ihr Lieben!!
Ich versuche seit einer Weile die Gleichheit zu verstehen und vor allem die Methode der Partialbruchzerlegung in dieser Gleichung zu erkennen. Es wäre super nett, wenn ihr mir hier auf die Sprünge hilft. Vor lauter Lernen sehe ich wahrscheinlich die simpelsten Schritte nicht mehr...
allerliebste Grüße
favourite
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Hallo,
verwende:
[mm] $\frac{1}{(a-v)(b-v)}=\frac{c_{1}}{(v-a)}+\frac{c_{2}}{(v-b)}$ [/mm]
Gruss
kushkush
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> Integral
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> [mm]\integral_{0}^{t}{ \bruch{1}{(\alpha -v)(\beta -v)}dv}[/mm]
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> Eine Partialbruchzerlegung führt im Falle von [mm]\alpha \not= \beta[/mm]
>
> [mm]{ \bruch{1}{(\alpha -v)(\beta -v)}=(\beta-\alpha)^{-1}(\bruch{1}{\alpha -v}-\bruch{1}{\beta - v})[/mm].
>
> Hallo ihr Lieben!!
>
> Ich versuche seit einer Weile die Gleichheit zu verstehen
Hallo,
wenn Du die Klammer auf der rechten Seite auf den Hauptnenner bringst, solltest Du die Gleichheit sehen.
> und vor allem die Methode der Partialbruchzerlegung in
> dieser Gleichung zu erkennen.
Den Ansatz hat Dir kushkush gesagt.
Bringe nun die rechte Seite auf den Hauptnenner, sortiere im Zähler nach Vielfachen von v und "normalen Zahlen", so: (...)*v+(...).
Überlege Dir, daß der Faktor vor dem v=0 sein muß und die andere Klammer =1.
Bei Rückfragen poste Deine bisherigen Rechnungen mit.
Gruß v. Angela
> Es wäre super nett, wenn ihr
> mir hier auf die Sprünge hilft. Vor lauter Lernen sehe ich
> wahrscheinlich die simpelsten Schritte nicht mehr...
>
> allerliebste Grüße
> favourite
>
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Hallo Angela!
Ich weiß leider nicht, was Du mit dem Hauptnenner meinst.
Hier sind meine bisherigen Überlegungen:
[mm] $\bruch{1}{(\alpha -v)(\beta -v)}=\bruch{A}{\alpha -v}+\bruch{B}{\beta -v}$
[/mm]
[mm] $\dgw 1=A(\beta -v)+B(\alpha [/mm] -v)$
[mm] $\gdw 1=A\beta -Av*B\alpha [/mm] -Bv$
Nun ordne ich:
$0=-Av-Bv$
[mm] $1=A\beta+B\alpha$
[/mm]
Ist es soweit richtig? Ab diesem Punkt komme ich nicht weiter :(
Gruß favourite
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Hallo, du hast
[mm] \bruch{1}{(\alpha-v)*(\beta-v)}
[/mm]
die Nullstellen vom Nenner sind [mm] v_1=\alpha [/mm] und [mm] v_2=\beta
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(\alpha-v)*(\beta-v)}=\bruch{A}{v-\alpha}+\bruch{B}{v-\beta}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(\alpha-v)*(\beta-v)}=\bruch{A*(v-\beta)}{(v-\alpha)*(v-\beta)}+\bruch{B*(v-\alpha)}{(v-\beta)*(v-\alpha)}
[/mm]
[mm] 1=A*(v-\beta)+B*(v-\alpha)
[/mm]
[mm] 1=A*v-\beta*A+B*v-\alpha*B
[/mm]
[mm] 1=(A+B)*v-\beta*A-\alpha*B
[/mm]
Koeffizientenvergleich:
0=A+B
[mm] 1=-\beta*A-\alpha*B
[/mm]
Steffi
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Hallo,
> Hallo Angela!
>
> Ich weiß leider nicht, was Du mit dem Hauptnenner meinst.
> Hier sind meine bisherigen Überlegungen:
>
> [mm]\bruch{1}{(\alpha -v)(\beta -v)}=\bruch{A}{\alpha -v}+\bruch{B}{\beta -v}[/mm]
>
> [mm]\dgw 1=A(\beta -v)+B(\alpha -v)[/mm]
> [mm]\gdw 1=A\beta -Av*B\alpha -Bv[/mm]
>
> Nun ordne ich:
> [mm]0=-A\red{v}-B\red{v}[/mm]
> [mm]1=A\beta+B\alpha[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ist es soweit richtig?
Ja, ohne die [mm] $\red{v}$ [/mm] ist alles bestens
> Ab diesem Punkt komme ich nicht
> weiter :(
Nun, das LGS ist nach $A,B$ aufzulösen.
Mit der 1.Gleichung $-A-B=0$ ist $A=-B$
Das nun in die 2.Gleichung einsetzen und B errechnen.
Dann mit dem Ergebnis von $B$ (am einfachsten mit Gleichung 1) das $A$ berechnen
>
>
> Gruß favourite
LG
schachuzipus
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