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| Aufgabe | | F(s)= [mm] \bruch{s+1}{(4s^{2}+16)(4s^{2}-9)} [/mm] |
hallo, ich wollte diese aufgabe mit partialbruchzerlegung lösen und leider weiß ich nicht mehr genau wie das geht, weil ich partialbruchzerlegung schon lange nicht mehr gemacht habe.
mein Ansatz war:
F(s)= [mm] \bruch{As+B}{4s^{2}+16} [/mm] + [mm] \bruch{Cs+D}{4s^{2}-9}
[/mm]
s+1= [mm] s^{3}(4A+4C) [/mm] + [mm] s^{2}(4B+4D)+s(16C-9A)+16D-9B
[/mm]
dann hab ich das ganze in einer matrix gelöst
-9A 0 16C 0 1
0 -9B 0 16D 1
0 4B 0 4D 0
meine lösung war aber leider falsch, kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe?
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Hallo summerlove,
> F(s)= [mm]\bruch{s+1}{(4s^{2}+16)(4s^{2}-9)}[/mm]
> hallo, ich wollte diese aufgabe mit partialbruchzerlegung
> lösen und leider weiß ich nicht mehr genau wie das geht,
> weil ich partialbruchzerlegung schon lange nicht mehr
> gemacht habe.
>
> mein Ansatz war:
>
> F(s)= [mm]\bruch{As+B}{4s^{2}+16}[/mm] + [mm]\bruch{Cs+D}{4s^{2}-9}[/mm]
>
> s+1= [mm]s^{3}(4A+4C)[/mm] + [mm]s^{2}(4B+4D)+s(16C-9A)+16D-9B[/mm]
>
> dann hab ich das ganze in einer matrix gelöst
>
> -9A 0 16C 0 1
> 0 -9B 0 16D 1
> 0 4B 0 4D 0
>
> meine lösung war aber leider falsch, kann mir jemand sagen
> was ich falsch gemacht habe?
Nun, [mm]4s^{2}-9=0[/mm] hat Lösungen in [mm]\IR[/mm]
Daher kannst Du [mm]4s^{2}-9[/mm] gemäß der 3. binomischen Formel zerlegen:
[mm]4s^{2}-9=\left(2*s-3\right)*\left(2*s+3\right)[/mm]
Daraus ergibt sich dann der Ansatz für die Partialbruchzerlegung:
[mm]\bruch{s+1}{(4s^{2}+16)(4s^{2}-9)}=\bruch{As+B}{4s^{2}+16} + \bruch{C}{2s-3}+\bruch{D}{2s+3}[/mm]
Gruss
MathePower
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Danke für die Antwort, ich hab leider immer noch etwas falschen raus.
s+1= As+B(2s-3) +C(2s+3) + [mm] D(4s^2+16)
[/mm]
ist das falsch? ich bin mir nie sicher wie das geht
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Hallo summerlove,
es geht erst wie Bruchrechnung und dann wie ein lineares Gleichungssystem. Eigentlich nichts Neues dabei.
Der von MathePower korrigierte Ansatz war doch:
[mm] \bruch{s+1}{(4s^{2}+16)(4s^{2}-9)}=\bruch{As+B}{4s^{2}+16} + \bruch{C}{2s-3}+\bruch{D}{2s+3} [/mm]
Jetzt als erstes mit dem Hauptnenner (der praktischerweise schon links steht) multiplizieren, dann Koeffizientenvergleich, LGS, fertig.
> Danke für die Antwort, ich hab leider immer noch etwas
> falschen raus.
>
> s+1= As+B(2s-3) +C(2s+3) + [mm]D(4s^2+16)[/mm]
>
> ist das falsch? ich bin mir nie sicher wie das geht
Ja, das ist ganz falsch. Mal abgesehen davon, dass eine Klammer um (As+B) fehlt, hast Du nicht richtig überlegt bzw. nicht richtig gekürzt. Die Faktorisierung des Hauptnenners kennst Du, sonst hättest Du keine PBZ. Es ist
$ [mm] s+1=(As+B)(4s^2-9)+C(2s+3)(4s^2+16)+D(2s-3)(4s^2+16) [/mm] $
Dann mal weiter.
Grüße
reverend
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danke für eure antworten, ich hab das jetzt verstanden, allerdings verstehe ich immer noch nicht warum ich nicht das ergebnis rausbekomme beim koffezientenvergleich, kann es sein dass ich da was falsch mache?
also ich hatte
4A+8C+8D=0
4B+12C-12D=0
-9A+32C+32D=1
-9B+48C-48D=1
das habe ich dann in einer matrix gelöst
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Do 23.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo summerlove,
offenbar hast Du zur Kontrolle auch das Ergebnis. Wir nicht.
Wir wissen nicht einmal, was Du herausbekommen hast, noch wie.
Um ehrlich zu sein, habe ich keine Lust, Deine Aufgabe vollständig selbst zu rechnen, auch wenn ich annehme, dass ich das schneller kann. Zeit kostet es trotzdem.
Wenn Du etwas wissen willst, dann stell Deine Rechnung ein. Wie bist Du auf das Gleichungssystem gekommen, wie hast Du es gelöst?
Dabei ist es gut, wenn Du die aktuelle Frage so erklärst, dass man sie auch versteht, ohne von der ersten Frage an "dabei" gewesen zu sein; es erhöht Deine Chancen auf eine gute Hilfestellung ungemein.
Grüße
reverend
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| Aufgabe | | F(s) = [mm] \bruch{s+1}{(4s^2+16)(4s^2-9)} [/mm] |
hallo, ich hoffe es kann mir jemand helfen, ich wollte diese aufgabe mit partialbruchzerlegung lösen, aber leider bekomme ich das richtige ergebnis nicht heraus.
mein ansatz war:
F(s) = [mm] \bruch{s+1}{(4s^2+16)(4s^2-9)} [/mm] = [mm] \bruch{As+B}{4s^2+16} [/mm] + [mm] \bruch{C}{2s-3} [/mm] + [mm] \bruch{D}{2s+3}
[/mm]
s+1 = [mm] s^3(4A+8D+8C) [/mm] + [mm] s^2(4B+12C-12D)+s(-9A+32C+32D)-9B+48C-48D
[/mm]
dann habe ich koeffizientenvergleich gemacht
4A+8D+8C=0
4B+12C-12D=0
-9A+32C+32D=1
-9B+48C-48D=1
ich wollte das ganze in einer matrix lösen, leider bin ich auf das falsche ergebnis gekommen, mit dem einsetzungsverfahren genauso.
falls es jemanden hilft, es müsste -1/100, -1/200, 1/600, 1/120 herauskommen
ursprünglich ist es eine aufgabe zur laplace-transformation, aber hier geht es mir nur um die partialbruchzerlegung, deshalb habe ich es hier gepostet.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Fr 24.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein zweiter thread für dasselbe problem ist unfair.
Bitte gib deine Rechnung genau an, warum sollten wir das alles machen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Fr 24.12.2010 | | Autor: | summerlove |
das ist nicht die selbe aufgabe, und ich weiß wie man eine matrix löst und bin mir sicher dass da nicht das problem liegt, deshalb dachte ich mir das ist nicht wichtig die ganze matrix noch dazuzuschreiben
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Fr 24.12.2010 | | Autor: | reverend |
> das ist nicht die selbe aufgabe, und ich weiß wie man eine
> matrix löst und bin mir sicher dass da nicht das problem
> liegt, deshalb dachte ich mir das ist nicht wichtig die
> ganze matrix noch dazuzuschreiben
Doch, es ist immer noch die selbe Aufgabe.
Und deine Fähigkeiten der Matrizenbearbeitung hat niemand bezweifelt, aber schon bis zum Koeffizientenvergleich sind es ja mehr Rechenschritte, als Du aufgeschrieben hast. So ist es schon mühsamer, einen Fehler zu finden, es sei denn, man macht die ganze Rechnung selbst. Dazu besteht aber im allgemeinen keine Veranlassung, und es motiviert auch nicht dazu, eine Hilfestellung zu geben. Siehs mal von dieser Seite, statt Dich gleich angegriffen zu fühlen.
lg
rev
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Hallo nochmal,
ich habe die Threads mal zusammengelegt.
Das mit den Unterforen hilft uns, den Überblick zu behalten und Anfragen zu ordnen, aber es sind da keine anderen Leute unterwegs als sonst auch.
Bleib also besser bei Zusätzen zu Deiner ursprünglichen Anfrage.
> F(s) = [mm]\bruch{s+1}{(4s^2+16)(4s^2-9)}[/mm]
> hallo, ich hoffe es kann mir jemand helfen, ich wollte
> diese aufgabe mit partialbruchzerlegung lösen, aber leider
> bekomme ich das richtige ergebnis nicht heraus.
>
>
> mein ansatz war:
>
> F(s) = [mm]\bruch{s+1}{(4s^2+16)(4s^2-9)}[/mm] =
> [mm]\bruch{As+B}{4s^2+16}[/mm] + [mm]\bruch{C}{2s-3}[/mm] + [mm]\bruch{D}{2s+3}[/mm]
>
> s+1 = [mm]s^3(4A+8D+8C)[/mm] +
> [mm]s^2(4B+12C-12D)+s(-9A+32C+32D)-9B+48C-48D[/mm]
Ich habs nur überflogen, aber das sieht jetzt richtig aus.
> dann habe ich koeffizientenvergleich gemacht
>
> 4A+8D+8C=0
> 4B+12C-12D=0
> -9A+32C+32D=1
> -9B+48C-48D=1
Auch das ist richtig übertragen.
> ich wollte das ganze in einer matrix lösen, leider bin ich
> auf das falsche ergebnis gekommen, mit dem
> einsetzungsverfahren genauso.
>
> falls es jemanden hilft, es müsste -1/100, -1/200, 1/600,
> 1/120 herauskommen
Tuts aber nicht. Das löst schon die erste Gleichung nicht.
Da gibt es eigentlich nur zwei Möglichkeiten: entweder stimmt die Funktion so nicht, oder die Musterlösung ist falsch. Häufiger ist der zweite Fall.
> ursprünglich ist es eine aufgabe zur
> laplace-transformation, aber hier geht es mir nur um die
> partialbruchzerlegung, deshalb habe ich es hier gepostet.
Siehe oben.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Fr 24.12.2010 | | Autor: | summerlove |
danke für die antwort, da bin ich froh wenn das soweit richtig ist..also die funktion ist so richtig und ich kann mir eigentlich auch nicht vorstellen dass die musterlösung falsch ist..ich weiß selber nicht wo das problem bei der aufgabe ist, aber vielleicht komme ich noch drauf.
Danke trotzdem.
frohe weihnachten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Fr 24.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
wie gesagt, ich habs nur stichprobenartig gerechnet (aber z.B. alle Koeffizienten vor A,B,C,D) und finde dabei keinen Fehler.
Mehr könnte man prüfen, wenn die Zwischenrechnungen auch sichtbar wären.
Und wir bekommen hier ziemlich häufig fehlerhafte Musterlösungen zu sehen...
Dir auch schöne Festtage!
reverend
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| Aufgabe | | F(s)= [mm] \bruch{1-2s}{(2s^2+4)(s^2-1)} [/mm] |
hallo, also die aufgaben vorher hab ich gelöst, allerdings hab ich jetzt wieder ein problem, ich wusste nicht ob ich jetzt ein neues thema aufmachen soll, aber ich bin mal hier geblieben, weil es im grunde der selbe aufgabentyp ist.
ich schreib jetzt einfach mal hin, was ich gerechnet habe.
F(s)= [mm] \bruch{1-2s}{(2s^2+4)(s^2-1)} [/mm] = [mm] \bruch{As+B}{2s^2+4} [/mm] + [mm] \bruch{Cs+D}{s^2-1}
[/mm]
1-2s= [mm] (Ax+B)(s^2-1) [/mm] + [mm] (Cs+D)(2s^2+4)
[/mm]
1-2s= [mm] As^3-As+Bs^2-B+2Cs^3+4Cs+2Ds^2+4D
[/mm]
1-2s= [mm] s^3(A-2C)+s^2(B+2D)+s(4C-A)+(4D-B)
[/mm]
4C-A= -2
4D-B= 1
A-2C=0
B+2D=0
A=2C
B= -2D
4C-2C=-2
C= -1
A= -2
2/3-B= 1
B= -1/3
[mm] \bruch{-2s-1/3}{2s^2+4} [/mm] - [mm] \bruch{s+1/6}{s^2-1}
[/mm]
[mm] \bruch{-2(s-1/6)}{2(s^2+2)} [/mm] - [mm] \bruch{s}{s^2-1} [/mm] + [mm] \bruch{1/6}{s^2-1}
[/mm]
[mm] \bruch{-s}{s^2+2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{s^2+2}+\bruch{1}{6}*\bruch{1}{s^2-1}
[/mm]
dann transformiert
f(t)= [mm] -cos(\wurzel{2}t) [/mm] +1/6* [mm] \bruch{sin(\wurzel{2}t)}{\wurzel{2}}-\bruch{1}{6}*sinh(t)
[/mm]
so allerdings steht in der lösung
f(t)= 1/3 [mm] cos(\wurzel{2}t)-\bruch{\wurzel{2}}{12}*sin(\wurzel{2}t)-1/4*e^{-t} [/mm] -1/12* [mm] e^t
[/mm]
kann mir jemand sagen wie ich darauf komme? ich war mir eigentlich sicher dass meine partialbruchzerlegung so richtig war.
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Hallo summerlove,
> F(s)= [mm]\bruch{1-2s}{(2s^2+4)(s^2-1)}[/mm]
> hallo, also die aufgaben vorher hab ich gelöst,
> allerdings hab ich jetzt wieder ein problem, ich wusste
> nicht ob ich jetzt ein neues thema aufmachen soll, aber ich
> bin mal hier geblieben, weil es im grunde der selbe
> aufgabentyp ist.
> ich schreib jetzt einfach mal hin, was ich gerechnet
> habe.
>
>
> F(s)= [mm]\bruch{1-2s}{(2s^2+4)(s^2-1)}[/mm] = [mm]\bruch{As+B}{2s^2+4}[/mm]
> + [mm]\bruch{Cs+D}{s^2-1}[/mm]
Der Ansatz muss doch hier lauten:
[mm]F(s)= \bruch{1-2s}{(2s^2+4)(s^2-1)} = \bruch{As+B}{2s^2+4}
+ \red{\bruch{C}{s+1}+\bruch{D}{s-1}}[/mm]
>
> 1-2s= [mm](Ax+B)(s^2-1)[/mm] + [mm](Cs+D)(2s^2+4)[/mm]
>
> 1-2s= [mm]As^3-As+Bs^2-B+2Cs^3+4Cs+2Ds^2+4D[/mm]
>
> 1-2s= [mm]s^3(A-2C)+s^2(B+2D)+s(4C-A)+(4D-B)[/mm]
>
>
> 4C-A= -2
> 4D-B= 1
> A-2C=0
> B+2D=0
>
> A=2C
> B= -2D
>
> 4C-2C=-2
> C= -1
>
> A= -2
>
> 2/3-B= 1
>
> B= -1/3
>
>
> [mm]\bruch{-2s-1/3}{2s^2+4}[/mm] - [mm]\bruch{s+1/6}{s^2-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-2(s-1/6)}{2(s^2+2)}[/mm] - [mm]\bruch{s}{s^2-1}[/mm] +
> [mm]\bruch{1/6}{s^2-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-s}{s^2+2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{6}*\bruch{1}{s^2+2}+\bruch{1}{6}*\bruch{1}{s^2-1}[/mm]
>
> dann transformiert
>
> f(t)= [mm]-cos(\wurzel{2}t)[/mm] +1/6*
> [mm]\bruch{sin(\wurzel{2}t)}{\wurzel{2}}-\bruch{1}{6}*sinh(t)[/mm]
>
>
> so allerdings steht in der lösung
>
> f(t)= 1/3
> [mm]cos(\wurzel{2}t)-\bruch{\wurzel{2}}{12}*sin(\wurzel{2}t)-1/4*e^{-t}[/mm]
> -1/12* [mm]e^t[/mm]
>
> kann mir jemand sagen wie ich darauf komme? ich war mir
> eigentlich sicher dass meine partialbruchzerlegung so
> richtig war.
Dein Ansatz für die Partialbruchzerlegung ist nicht richtig,
da das Polynom [mm]s^{2}-1[/mm] reelle Nullstellen hat.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 So 26.12.2010 | | Autor: | summerlove |
oh vielen dank, ich versuche es gleich nochmal
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| Aufgabe | | F(s) = [mm] \bruch{4s-6}{s^2+4s+13} [/mm] * e^-4(s-1) |
seit heute morgen versuche ich diese aufgabe zu lösen, allerdings habe ich keine ahnung mit welchem ansatz ich da rangehen soll, ob dämpfungssatz, faltung oder sonstiges, ich komm einfach nicht drauf.
kann mir vllt jemand einen tipp geben?
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Hallo summerlove,
> F(s) = [mm]\bruch{4s-6}{s^2+4s+13}[/mm] * e^-4(s-1)
> seit heute morgen versuche ich diese aufgabe zu lösen,
> allerdings habe ich keine ahnung mit welchem ansatz ich da
> rangehen soll, ob dämpfungssatz, faltung oder sonstiges,
> ich komm einfach nicht drauf.
>
> kann mir vllt jemand einen tipp geben?
Beginne hier mit dem Verschiebungssatz.
Gruss
MathePower
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