partialbruchzerlegung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Fr 22.01.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | ich soll die PBZ durchführen aus
[mm] \bruch{z-0.9}{z^2+0.6z+0.25}
[/mm]
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so da habe ich die c.Nullstellen raus: [mm] -0.3\pm+0.4
[/mm]
normalerweise mache ich den ansatz:
[mm] \bruch{z-0.9}{z^2+0.6z+0.25}= \bruch{Az+B}{z^2+0.6z+0.25}
[/mm]
aber da kriege ich nur für A=1 und B = -0.9 mhh
ich stehe auf dem Schlauch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ich soll die PBZ durchführen aus
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> [mm]\bruch{z-0.9}{z^2+0.6z+0.25}[/mm]
>
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> so da habe ich die c.Nullstellen raus: [mm]-0.3\pm+0.4[/mm]
Du meinst wohl : [mm]-0.3\pm i0.4[/mm]
>
> normalerweise mache ich den ansatz:
>
> [mm]\bruch{z-0.9}{z^2+0.6z+0.25}= \bruch{Az+B}{z^2+0.6z+0.25}[/mm]
>
> aber da kriege ich nur für A=1 und B = -0.9 mhh
Das ist bei Deinem Ansatz nun wirklich kein Wunder !!!!!
Wenn Du die relle PBZ brauchst, so hast Du sie schon: [mm]\bruch{z-0.9}{z^2+0.6z+0.25}[/mm]
Brauchst Du die komplexe PBZ, so mache den Ansatz:
[mm]\bruch{z-0.9}{z^2+0.6z+0.25}= \bruch{A}{z-z_1}+\bruch{B}{z-z_2}[/mm],
wobei [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] die obigen Nullstellen sinb
FRED
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> ich stehe auf dem Schlauch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Fr 22.01.2010 | | Autor: | domerich |
du hast natürlich mit allem Recht!
also habe ich
[mm] z-0,9=\bruch{A (z-(-0.3-j.04))}{z-(-0.3+j.04)}+\bruch{B(z-(-0.3+j.04)}{z-(-0.3-j.04)}
[/mm]
wie geh ich denn hier weiter, stehe ich aufm schlauch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Fr 22.01.2010 | | Autor: | domerich |
korrigiert
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Hallo domerich,
> du hast natürlich mit allem Recht!
>
> also habe ich
>
> [mm]z-0,9=\bruch{A (z-(-0.3-j.04))}{z-(-0.3+j.04)}+\bruch{B(z-(-0.3+j.04)}{z-(-0.3-j.04)}[/mm]
Das sieht mir aber konfus aus:
Beachte, dass [mm] $A,B\in\IC$ [/mm] !!
[mm] $\frac{z-0,9}{z^2+0,6z+0,25}=\frac{A}{z+0,3-0,4j}+\frac{B}{z+0,3+0,4j}$ [/mm] ist doch der Ansatz:
[mm] $\Rightarrow \frac{z-0,9}{z^2+0,6z+0,25}=\frac{A(z+0,3+0,4j)}{z^2+0,6z+0,25}+\frac{B(z+0,3-0,4j)}{z^2+0,6z+0,25}$
[/mm]
Also [mm] $\blue{1}\cdot{}z\red{-0,9}=\blue{(A+B)}\cdot{}z+\red{\left(0,3(A+B)+0,4j(A-B)\right)}$
[/mm]
Also $A+B=1$ und $0,3(A+B)+0,4j(A-B)=-0,9$
Mit $A+B=1$ ergibt sich rechterhand
[mm] $0,3\cdot{}1+0,4j(A-B)=-0,9$, [/mm] also $0,4j(A-B)=-1,2$
Damit [mm] $A-B=\frac{-1,2}{0,4j}=3j$
[/mm]
Also
1) $A+B=1$
2) $A-B=3j$
Mit 1) ist $A=1-B$, also mit 2) dann $1-B-B=3j$, also [mm] $B=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}j$
[/mm]
Damit $A=...$
Ohne Gewähr auf Rechen- oder Tippfehler ...
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> wie geh ich denn hier weiter, stehe ich aufm schlauch
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Fr 22.01.2010 | | Autor: | domerich |
SUPER lösung! danke, kriegst ein stern.
das ist ja koeffizientenvergleich wie normal... wie ich das nicht hingekriegt hab. naja habe alle schritte nachvollzogen. irgendwas ist doch aber anders als beim reellen koeffizienten vergleich. unter den A/B... steht der gleiche nenner wie im links term. über aufschluss dankbar, das ist wohl der grund warums bei mir nicht geklappt hat.
demnach ist A= 1 - 1/2 + 3/2j = [mm] \bruch{1+j3}{2} [/mm] ?
jetzt muss ich das iwie in trigonometrische formeln umgewandelt kriegen für die inverse Z transformation mit tabelle...
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Hallo domerich,
> SUPER lösung! danke, kriegst ein stern.
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> das ist ja koeffizientenvergleich wie normal... wie ich das
> nicht hingekriegt hab. naja habe alle schritte
> nachvollzogen. irgendwas ist doch aber anders als beim
> reellen koeffizienten vergleich. unter den A/B... steht der
> gleiche nenner wie im links term. über aufschluss dankbar,
> das ist wohl der grund warums bei mir nicht geklappt hat.
>
> demnach ist A= 1 - 1/2 + 3/2j = [mm]\bruch{1+j3}{2}[/mm] ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> jetzt muss ich das iwie in trigonometrische formeln
> umgewandelt kriegen für die inverse Z transformation mit
> tabelle...
>
Gruss
MathePower
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