parameterdarstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Di 22.01.2008 | | Autor: | lai |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.was ist die genaue anwendung von parametersdarstellungen von geraden aber auch von kurven?
wieso gibt es parameterdarstellungen?Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ich weiß nicht so genau, worauf du hinaus willst. Aber hier ist eine erklärung:
Wenn du auf einer Seekarte die Bewegungen von Schiffen einzeichnest, ziehst du normalerweise Graden oder auch Kurven auf der Karte. Die geben dann alle Punkte wieder, an denen sich das Schiff irgendwann befindet, aber du weißt nicht genau, wo.
Ganz naiv würde man dann sagen, man gibt einen Startpunkt an, wo das Schiff zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0 ist. Um dann die Position zu bestimmen, rechnet man einfach s=v*t, also die zurückgelegte Strecke nach einer bestimmten Zeit. Das ganze gerne auch vektoriell, um das in die 2D-Karte einzutragen. Und damit hast du bereits eine Parameterdarstellung, wie sie recht häufig benutzt wird:
[mm] \vec{s}(t)=\vec{s}_0+\vec{v}*t
[/mm]
hast du zwei Schiffe, deren Kurs sich kreuzt, kannst du darüber herausfinden, ob die beiden Schiffe zur gleichen Zeit am gleichen Ort sind, denn das wäre ja fatal.
Das ganze funktioniert nicht nur mit Graden, sondern mit allen möglichen Kurven.
Man kann also über so einen Parameter noch eine weitere Größe ins Spiel bringen, die alleine an Hand der Koordinaten in deinem Diagramm nicht erkennbar ist.
Parameterdarstellungen können der normalen y=f(x)-Darstellung auch überlegen sein: y=f(x) ordnet einem x GENAU EIN y-Wert zu. Du kannst damit also nur Kurven zeichnen, die links anfangen, rechts aufhören, und sich immer nur von links nach rechts bewegen. Kreise oder Spiralen kannst du so niemals darstellen. Mit nem Parameter geht das aber:
[mm] \vektor{\cos t \\ \sin t} [/mm] ist ein Kreis
[mm] \vektor{t*\cos t \\ t*\sin t} [/mm] ist eine Spirale.
Zugegeben, sowas wie ne Geschwindigkeit siehst du in diesem Beispiel nicht direkt, aber auch hier werden die xy-Werte von außen, durch den Parameter t bestimmt.
Und: Eine Kurve in 3D kannst du nicht anders als in Parameterform darstellen, es sei denn, du gibst mehrere Formeln an (z.B. zwei Ebenen, deren Schnittmenge gemeint sein soll)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Di 22.01.2008 | | Autor: | lai |
erstmals vielen dank hat mir schon sehr weitergeholfen;
nur noch zusammenfassend wollte ich fragen:
die vorteile einer Parameterdarstellung sind also eine dritte Kenngröße direkt in der Gleichung, und schnelles Finden neuer Punkte auf der Geraden oder Kurve?!
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Hallo lai und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> erstmals vielen dank hat mir schon sehr weitergeholfen;
> nur noch zusammenfassend wollte ich fragen:
> die vorteile einer Parameterdarstellung sind also eine
> dritte Kenngröße direkt in der Gleichung, und schnelles
> Finden neuer Punkte auf der Geraden oder Kurve?!
>
ich weiß nicht, welche "dritte Kenngröße" du meinst.
Der Vorteil der Parameterdarstellung liegt für mich darin, dass es eine sehr "natürliche" Darstellung ist:
die Gerade geht durch den Punkt A und hat die Richtung [mm] \vec{v}: [/mm] daher gilt: [mm] \vec{x}=\vec{a}+\lamda\vec{v}
[/mm]
Damit kann man sehr schnell weitere Punkte bestimmen oder profen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt (Punktprobe).
Gruß informix
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