parameterabhängige funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:17 Di 13.10.2009 | | Autor: | marike |
guten morgen, habe eine aufgabenstellung und komme nicht weiter
Aufgabe 1. Parameterabhängige Funktion. Gegeben sind die reellen Funktionen
fa(x) = ln(2x+a) und g(x) = ln(4−2x). Bestimmen Sie in Abhangigkeit des Parameters
a ∈ R
(a) die Werte von a, für welche die Definitionsbereiche der Funktionen f und g eine nichtleere Schnittmenge haben
meine erste Überlegung wäre da In funktion gilt für x>2 , setze ich die beiden funktionen gleich bekomme ich a=-4x raus, ein wert mit dem ich auch nicht weis was anzufangen.
(b) den Schnittpunkt Pa der Funktionen (sofern existent)
(c) den Wert [mm] a_0 [/mm] für a, für welchen der Schnittpunkt auf der y-Achse liegt.
Was fällt Ihnen bei Betrachten der Funktionen fa0 und g auf?
ich weis nicht wie ich die aufgabe lösen kann
danke
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> guten morgen, habe eine aufgabenstellung und komme nicht
> weiter
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> Aufgabe 1. Parameterabhängige Funktion. Gegeben sind die
> reellen Funktionen
> fa(x) = ln(2x+a) und g(x) = ln(4−2x). Bestimmen Sie in
> Abhangigkeit des Parameters
> a ∈ R
> (a) die Werte von a, für welche die Definitionsbereiche
> der Funktionen f und g eine nichtleere Schnittmenge haben
>
> meine erste Überlegung wäre da In funktion gilt für x>2
> , setze ich die beiden funktionen gleich bekomme ich a=-4x
> raus, ein wert mit dem ich auch nicht weis was anzufangen.
Hallo,
der Definitionsbereich ist doch die Menge der Zahlen, die Du für x einsetzen darfst.
Die ln-Funktion ist nur für positive Zahlen definiert.
Wir bestimmen den Definitionsbereich von g:
Dazu überlegen wir, für welche x gilt 4-2x>0
<==> x<2.
Das hattest Du obn ja auch schon stehen.
In Intervallschreibweise hätte man also [mm] D_g= (-\infty,2).
[/mm]
Nun dasselbe für die Funktion [mm] f_a.
[/mm]
Wenn Du auch [mm] D_{f_a} [/mm] gefunden hast, dann sollst Du Dir überlegen, für welche a die Menge [mm] D_{f_a} [/mm] und [mm] D_g [/mm] gemeinsame Punkte haben und für welche nicht.
> (b) den Schnittpunkt Pa der Funktionen (sofern existent)
(Einen Schnittpunkt können sie ja sowieso nur haben, wenn [mm] D_{f_a} \cap D_g [/mm] nichtleer ist.)
Nun setzt Du die Funktionen gleich, das hast Du oben auch getan, allerdings ist Dir ein Fehler unterlaufen.
Auflösen nach x ergibt dann die Stelle, an welcher die Funktionswerte von [mm] f_a [/mm] und g gleich sind . (Einsetzen, testen.)
Wie lauten die Koordinaten des Punktes [mm] P_a [/mm] ?
>
>
>
> (c) den Wert [mm]a_0[/mm] für a, für welchen der Schnittpunkt auf
> der y-Achse liegt.
Wenn der Schnittpunkt [mm] P_a [/mm] auf der y-Achse liegt, wie lautet dann seine x-Koordinate?
Diese Erkenntnis gibt vor, was hier zu tun ist.
Gruß v. Angela
> Was fällt Ihnen bei Betrachten der Funktionen fa0 und g
> auf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Di 13.10.2009 | | Autor: | marike |
ok,
also) 4-2>0
x<2 [mm] D_g (x)(-\infty,2)
[/mm]
und, x>-a/2 bzw. a>-2x denn x+a/2 >0
D [mm] f_a(x) (-a/2,+\infty)
[/mm]
Problem in meinen Überlegungen sind a und x theoretisch können beide größen unendlich groß sein und somit immer einen positiven wert der gleichung g(x) liefern.??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Di 13.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> ok,
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> also) 4-2>0
> x<2 [mm]D_g (x)(-\infty,2)[/mm]
O.K. Def.-Bereich von g: [mm] $D_g= (-\infty,2)$
[/mm]
>
> und, x>-a/2 bzw. a>-2x denn x+a/2 >0
>
> D [mm]f_a(x) (-a/2,+\infty)[/mm]
O.K. Def-Bereich von [mm] f_a: $D_{f_a}= (-a/2,+\infty)$
[/mm]
> Problem in meinen Überlegungen
> sind a und x theoretisch können beide größen unendlich
> groß sein und somit immer einen positiven wert der
> gleichung g(x) liefern.??
Das verstehe wer will.
Es war doch die Frage: für welche a ist [mm] $D_{f_a} \cap D_g \not= \emptyset$
[/mm]
Mal Dir ein Bild und dann siehst Du: die ist genau dann der Fall, wenn [mm] $-\bruch{a}{2}<2$, [/mm] also wenn $a>-4$ ist
FRED
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