parallele Ebenen, stimmt das? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Leni |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
Hallo!
Ich habe eine kleine Frage.
Ich soll zeigen, dass:
Sei P ein Punkt außerhalb einer Ebene E. Seien h,h' zwei verschiedene Geraden durch P, die parallel zu E sind.
Zeigen Sie, dass dann <h,h'> =E(P) gilt, d.h. <h.h'> parallel zu E ist.
Nach einem Axiom, bilden diese Gerade,die parallel zu E durch einen Punkt P außerhalb von E die Ebene E(P).
Ich habe dann gezeigt, mit Hilfe anderer Axiome, dass h [mm] \not= [/mm] h' ist.
Muss ich jetzt auch zeigen, dass E [mm] \parallel [/mm] E(P)?
Wenn, wie?
Ich weiß ja, dass P [mm] \not\in [/mm] E, also ist E [mm] \not= [/mm] E(P).
Kann ich dann schon schließen, dass sie parallel sein müssen?
Oder ist das völlig falsch?
Gruß Leni
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Hallo Leni,
ein bisschen spät, aber hoffentlich nicht zu spät:
> Ich soll zeigen, dass:
> Sei P ein Punkt außerhalb einer Ebene E. Seien h,h' zwei
> verschiedene Geraden durch P, die parallel zu E sind.
> Zeigen Sie, dass dann <h,h'> =E(P) gilt, d.h. <h.h'>
> parallel zu E ist.
>
> Nach einem Axiom, bilden diese Gerade,die parallel zu E
> durch einen Punkt P außerhalb von E die Ebene E(P).
> Ich habe dann gezeigt, mit Hilfe anderer Axiome, dass h
> [mm]\not=[/mm] h' ist.
Das war Voraussetzung, sonst würden h und h' keine Ebene aufspannen.
> Muss ich jetzt auch zeigen, dass E [mm]\parallel[/mm] E(P)?
> Wenn, wie?
Vermutlich ja. Da es sich anscheinend um keine Aufgabe der linearen Algebra handelt, müsstest Du die Axiome angeben, die Du benutzen darfst.
> Ich weiß ja, dass P [mm]\not\in[/mm] E, also ist E [mm]\not=[/mm] E(P).
> Kann ich dann schon schließen, dass sie parallel sein
> müssen?
Nein, nur dass sie verschieden sind.
Wahrscheinlich kannst Du einen Widerspruch der Art konstruieren:
Haben E und E(P) einen Schnittpunkt, dann auch eine Schnittgerade gemeinsam, und g oder g' hat einen Punkt mit E gemeinsam: Widerspruch zur Voraussetzung. Also Haben E und E(P) keine gemeinsamen Punkte und sind parallel.
Das kommt jetzt aber auf Deine Axiome an: Dieser Beweis müsste z.B. in der Projektiven Geometrie anders formuliert werden.
Gruß, Richard
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