p(V) Diagramm - Ideals Gas < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zu zeichnen sind das p(V), V(p) und p(T) Diagramm. Man zeichne die Extremwerte der jeweiligen Kurven.
Für die ersten beiden Kurven gilt: Gas mit der Menge 18mol ( oder 1,8mol, bin mir nicht sicher) bei 300K über das Druckintervall 1 bis 10 bar.
Für die dritte: ein Volumen von 20 Liter und das Temperaturintervall 100K - 300K. |
Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer guten Übersicht, wo man Beispiele von p(V), V(p) und p(T) Diagrammen für das ideale Gas hat.
Was könnt ihr mir als Tipp geben, damit ich es richtig zeichne? Quadratisch? Linear? Konstant? (Denke mal, da die Rede von Kurve ist, dass es eher einen quadratischen Verlauf haben müsste).
Wie sieht es mit obiger Aufgabe aus? Was muss ich zunächst berechnen? Und wie gehe ich danach vor? Ich würde mich über eine Art "Rezept" freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mi 18.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Diese Aufgabe ist nicht so schwer.
Schreib das Gasgesetz hin. Forme es um, so dass V = ... da steht. Setze dann ein, was für T und n gegeben ist. Dann bleibt nur noch p als Variable. Schon hast Du V(p) da stehen. Das sollte Dir schon die erste Idee geben, wie der Funktionsgraph aussieht. Einzelne Punkte kannst Du mit dem Taschenrechner bestimmen und dann mit Schwung die Kurve zeichnen.
Dabei hast Du natürliche V(1 bar) und V(10 bar) berechnet. Nun drehst Du das Ganze um. Forme V = ... um, so dass p = ... da steht. Dann hast Du p(V). Wieder ein paar Werte einsetzen. Die Grenzen für V sind die bei V(1 bar) und V(10 bar) berechneten.
Für p(T) geht es entsprechend.
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Aber auf SI-Einheiten muss ich trotz all dem drauf achten oder? Oder ist es bei solchen Diagrammen besser in bar zu rechnen, um nicht bis 1000000 Pa zeichnen zu müssen?
Edit: Ich habe es mal mit bar versucht, um das Prinzip zu verstehen.
Ich habe nun das Diagramm für V(p). Ich bin deinem Tipp gefolgt und habe nach V umgestellt, um alle Werte für das Volumen bei 1-10bar zu erhalten. Nun habe ich ein Diagramm, wo ich die V-p-Achsen eingezeichnet habe(V nach oben, p nach rechts) und habe eine Kurve erhalten, welche von oben links nach unten links geht.
Wenn ich das für p(V) mache, dann muss ich ja lediglich das Koordinatensystem so ändern, dass nun p nach oben und V in x-Richtung zeigt. Mir ist aufgefallen, dass für p(V) die selben Werte rauskommen, wie ich diese eingesetzt habe, da ich nun (hoffentlich so richtig) nach p umgestellt habe und für V meine errechneten Werte eingesetzt habe. Ich muss somit nur noch die Umkehrfunktion von V(p) einzeichnen, welche von unten links, nach oben rechts geht.
Für p(T) habe ich es analog wie im ersten Schritt gemacht und habe ein Diagramm erhalten, in welchem die Kurve von unten links nach oben rechts geht.
Bitte um Korrektur, Tipps oder sonstige Anmerkungen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 Do 19.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Da die Aufgabe in bar formuliert ist, sollst Du auch in bar zeichnen.
Aus $pV = RnT$ folgt $V = [mm] RnT\frac{1}{p} [/mm] = [mm] k_1\frac{1}{p}$ [/mm] Das ergibt also eine Kurve, die wie 1/x verläuft. Entsprechend $p = [mm] RnT\frac{1}{V} [/mm] = [mm] k_1\frac{1}{V}$.
[/mm]
Schau Dir $p = [mm] \frac{Rn}{V}T [/mm] = [mm] k_2 [/mm] T$ noch mal an. Wie sieht die Kurve aus?
DU kannst Deine Ergebnisse kontrollieren lassen, wen Du sie vorrechnest. Dazu kannst Du noch Funktionenplots mit http://funkyplot.de/ erstellen und einbinden.
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Ich glaube ich habe meinen Fehler bei dem Diagramm von p(V) gefunden. Wenn ich nach p(V) auflöse habe ich [mm] p(V)=\nu*R*T*\bruch{1}{V}
[/mm]
Für für V habe ich die Werte, die ich vorhin bei V(p) berechnet habe. Wenn ich der Reihe nach die verschiedenen Werte für V einsetze, erhalte ich für p(V)=1 , p(V)=2 ....., p(V)=10.
Wenn ich eine Tabelle erstelle und die Werte vergleiche fällt mir auf, dass je größer p wird, desto kleiner wird das Volumen, was natürlich Sinn macht.
Mein Fehler war es, dass ich den Zusammenhang verdreht habe(war denke ich mal schon zu spät für mich) und somit den falschen Graphen erhalten habe.
Also verlaufen V(p) und p(V) von oben links nach unten rechts (kurvenförmig).
Erkenne ich aber bei p(T) den Zusammenhang, dass es sich linear verändert? Mein Graph verläuft von unten links nach oben rechts, sprich wenn die Temperatur gesteigert wird, wird p(T) ebenfalls größer. Wenn wir bei Deinem Beispiel bleiben, dann würde V(p) und p(V) wie 1/x verlaufen und p(T) wie x, da die Variable im Zähler steht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 Do 19.02.2015 | | Autor: | chrisno |
stimmt so
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