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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Fr 04.05.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | Man vergleiche den Verlauf der Kurven, die ein isothermer und ein isentroper Prozess eines idealen Gases im p,V Diagramm darstellen. Welche Kurve besitzt eine steilere Neigung? Warum? |
Guten Abend zusammen,
diese Frage beschäftigt mich gerade. Wenn Ihr nochmal Euer gutes altes p,V Diagramm raussucht, seht Ihr wie ich unschwer, dass der isentrope Prozess eine steilere Neigung vorweist, als der isotherme Prozess.
Bei einem isothermen Prozess gilt;
[mm] \rho*V=konst.
[/mm]
Bei einem isentropen Prozess gilt:
[mm] \rho*V^{\kappa}=konst.
[/mm]
Da der Isentropenexponent [mm] \kappa [/mm] bei idealen Gasen > 1 ist, ergibt sich ein höherer Betrag im Ergebnis und somit auch eine steilere Kurve im p,V Diagramm.
Ist das so richtig erklärt? Wie würdet Ihr es erklären?
Meine Frage an Euch ist des weiteren, wie ich mathematisch darstelle, dass bei beiden Prozzen im p,V Diagramm ein negativer Gradient vorliegt.
Vielen, vielen Dank an Euch!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Fr 04.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Man vergleiche den Verlauf der Kurven, die ein isothermer
> und ein isentroper Prozess eines idealen Gases im p,V
> Diagramm darstellen. Welche Kurve besitzt eine steilere
> Neigung? Warum?
> Guten Abend zusammen,
>
> diese Frage beschäftigt mich gerade. Wenn Ihr nochmal Euer
> gutes altes p,V Diagramm raussucht, seht Ihr wie ich
> unschwer, dass der isentrope Prozess eine steilere Neigung
> vorweist, als der isotherme Prozess.
>
> Bei einem isothermen Prozess gilt;
>
> [mm]\rho*V=konst.[/mm]
>
> Bei einem isentropen Prozess gilt:
>
> [mm]\rho*V^{\kappa}=konst.[/mm]
>
> Da der Isentropenexponent [mm]\kappa[/mm] bei idealen Gasen > 1 ist,
> ergibt sich ein höherer Betrag im Ergebnis und somit auch
> eine steilere Kurve im p,V Diagramm.
>
> Ist das so richtig erklärt? Wie würdet Ihr es erklären?
Du meinst das richtige, ich weiß aber nicht was Du mit "ergibt sich ein höherer Betrag im Ergebnis" meinst.
Für isotherm gilt:
[mm] $p(V)\sim\frac{1}{V}$
[/mm]
und für adiabatisch:
[mm] $p(V)\sim\frac{1}{V^{\kappa}}$
[/mm]
Da [mm] $V^{\kappa}$ [/mm] größer ist als $V$, hat die adiabatische Zustandsändrung eine größere Steigung.
>
> Meine Frage an Euch ist des weiteren, wie ich mathematisch
> darstelle, dass bei beiden Prozzen im p,V Diagramm ein
> negativer Gradient vorliegt.
Rechne ihn einfach aus, dann siehst Du dass (ob) er negativ ist.
>
> Vielen, vielen Dank an Euch!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Sa 05.05.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke für Deine gute Mithilfe notinX!
Gruß
mbau16
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