p - q Formel und Scheitelpunkt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 11.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
ich habe zu der folgenden Aufgabe ein paar Fragen.Doch erst einmal mein Rechenweg (die Aufg. ist mit der pq-Formel zu lösen)
[mm] (4x)^2 [/mm] - 10*4x +21 =0
[mm] 16x^2 [/mm] -40x +21 =0 / /16
[mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x+ \bruch{21}{16} [/mm] =0
D=( [mm] \bruch{p}{2})^2 [/mm] -q
D=(- [mm] \bruch{5}{4})^2 [/mm] -(+ [mm] \bruch{21}{16}
[/mm]
D= [mm] \bruch{25}{16} [/mm] - [mm] \bruch{21}{16}
[/mm]
D= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] > 0 also 2 Lösungen
x 1/2 = - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{(p/2)^2-q}
[/mm]
x 1/2 = -(- [mm] \bruch{5}{4} \pm \wurzel{(5/4)^2-21/16}
[/mm]
x 1/2= 5/4 [mm] \pm \wurzel{1/4}
[/mm]
x 1= [mm] \bruch{5}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} \vee [/mm] x 2= [mm] \bruch{5}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
x 1 = [mm] \bruch{7}{4} [/mm] x 2 = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] \IL= \{ \bruch{7}{4}/ \bruch{3}{4} \}
[/mm]
dann habe ich mit Vieta die Probe gemacht war ok
Die Scheitelpunktform habe ich wie folgt gelöste:
[mm] 16x^2 [/mm] -40x +21
[mm] 16(x^2 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x+ \bruch{21}{16})
[/mm]
[mm] 16(x^2 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x+( \bruch{5}{4})^2 [/mm] - ( [mm] \bruch{5}{4})^2 [/mm] + [mm] \bruch{21}{16}
[/mm]
16((x- [mm] \bruch{5}{4})^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{4})
[/mm]
Ps = [mm] \{ \bruch{5}{4}/-4 \}
[/mm]
Und jetzt die Fragen, ist der Rechenweg in mathematischer Schreibweise korrekt?
Zur Scheitelpunktform, der x-Wert in der inneren Klammer (der die Gl. zu null werden lässt ) ist der x-Wert des Ps? und die 16 * [mm] -\bruch \{1}{4} [/mm] ergeben den y-Wert von Ps?
Danke für jede Antwort
Beliar
|
|
| |
|
Hallo!
Ich habe deine Ergebnisse nachgerechnet. Alle sind ok. Nur bei der Scheitelpunktform kannst du 1/4 ausklammern, dann steht da:
[mm]16({x-{{5}\over{4}})}^{2}}-4[/mm]
Und wie du auf dem Bild siehst, stimmt es:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
