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p-q-Formel: Scheitelpunktform
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Mo 24.04.2006
Autor: Den

Aufgabe
Wie kann ich an der Scheitelpunktform erkennen,
ob eine quadratische Gleichung zwei,eine oder keine Lösung hat?

Hallo!
Wäre nett wenn mir jemand dies erklären könnte ,denn ich verstehe es einfach nicht.
Gibt es dazu vielleicht eine Regel,
damit man es sich besser merken kann?

                                            Danke


        
Bezug
p-q-Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Mo 24.04.2006
Autor: Disap


> Wie kann ich an der Scheitelpunktform erkennen,
>  ob eine quadratische Gleichung zwei,eine oder keine Lösung
> hat?
>  
> Hallo!

Hi Den.

>  Wäre nett wenn mir jemand dies erklären könnte ,denn ich
> verstehe es einfach nicht.

Wie lautet denn die Scheitelpunktsform?

$f(x) = [mm] a*(x-x_s)^2+y_s$ [/mm]

Die Scheitelpunkt liegt bei [mm] $S(x_s|y_s)$ [/mm]

>  Gibt es dazu vielleicht eine Regel,
>  damit man es sich besser merken kann?

Du musst nur verstanden haben, was das a besagt, das [mm] x_s [/mm] und das [mm] y_s. [/mm]

Z. B.

$f(x) = [mm] \red{1}*(x-2)^2+3$ [/mm]

Unser Scheitelpunkt liegt bei $S(2|3)$

Es gibt keine Nullstellen. Und warum nicht? Weil die rote Zahl - die eins - positiv ist und daher ist die Parabel nach oben geöffnet. Der Punkt S ist der niedrigste der Parabel und liegt schon über der X-Achse.

Zwei Lösungen würde es geben, wenn wir beispielsweise die 1 negativ machen.
$f(x) = [mm] \red{-1}*(x-2)^2+3$ [/mm]

Jetzt gibt es zwei Lösungen. Der Punkt S liegt oberhalb der X-Achse (das sagt dir die 3, das [mm] y_s) [/mm] und die Parabel ist nach unten geöffnet (negatives a).

Eine Lösung gibt es, wenn unser [mm] y_s [/mm] 0 ist, denn dann berührt die Parabel nur die X-Achse.

Wir sagten, es gibt zwei Lösungen bei z. B. $f(x) = [mm] \red{-1}*(x-2)^2+3$ [/mm]

Wenn wir jetzt allerdings die +3 durch ein -3 ersetzen, dann gibt es wiederum keine Lösung

$f(x) = [mm] \red{-1}*(x-2)^2-3$ [/mm]

Da unser Punkt S(2|-3) lautet. Der 'höchste' Punkt liegt unterhalb der X-Achse (minus 3) und die Parabel ist nach unten geöffnet (-1).

Diese Zahlen sind von mir als Beispiel völlig frei gewählt. Wäre die minus 1 eine minus 2, würde natürlich das selbe gelten.
Mit der PQ-Formel hat die Scheitelpunktform allerdings nicht so viel zu tun.

>  
> Danke

Reicht dir das so weit?

LG
Disap

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