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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - p-Untergruppe und p-Element
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p-Untergruppe und p-Element: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 So 21.10.2012
Autor: Pflaume007

Aufgabe
Wahr oder falsch?
Sei p eine Primzahl und (G,*) eine Gruppe.
Ist U eine p-Untergruppe von G und u [mm] \in [/mm] U, so ist u ein p-Element.

Hierbei bin ich mir unsicher, ob das ganze richtig oder falsch ist, denn bisher habe ich nur Beispiele gefunden, für die diese Aussage stimmt.
Außerdem bin ich der Meinung, dass insbesondere bei symmetrischen Gruppen diese Aussage wahr ist, da [mm] S_{2} [/mm] ja die einzige p- (bzw. 2-)Untergruppe ist und all ihre Elemente auch 2-Elemente sind.

Wenn mir jemand hierbei helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
p-Untergruppe und p-Element: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 So 21.10.2012
Autor: hippias

Mein Tip: Satz von Lagrange.

Bezug
                
Bezug
p-Untergruppe und p-Element: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Mi 24.10.2012
Autor: Pflaume007

Danke, diesen Satz hatte ich leider noch nicht, habe ihn mir aber mal angelesen und damit hinbekommen!

Bezug
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