orthogonaler Vektor < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1) Ergänze den Vektor
[mm] u=\vektor{1 \\ 1\\ 1 } [/mm] zu einer Basis u1,u2,u3 des [mm] \IR [/mm] ³ aus (bzgl. des Standardskalarprodukts) paarweise orthogonalen Vektoren.
2) Zeige, dass es genau eine Matrix U [mm] \in \IR [/mm] gibt, die u1 als Eigenvektor zum Eigenwert 1 und u2, u3 als Eigenvektoren zum Eigenwert -2 besitzt.
3) Gebe die Matrix U aus 2) explizit an. |
Habe etwas versucht. Also mein Ansatz wäre verschiedene Vektoren frei zu wählen die bei der skalarmultiplikation miteinander 0 ergeben. Also wären [mm] u2=\vektor{1 \\ 1 \\-2 } u3=\vektor{ 1 \\ 0 \\ -1}.
[/mm]
Aber ich bin mir nicht sicher und komme so nicht weiter.
Kann mit jemand helfen?
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo agination,
> 1) Ergänze den Vektor
> [mm]u=\vektor{1 \\ 1\\ 1 }[/mm] zu einer Basis u1,u2,u3 des [mm]\IR[/mm] ³
> aus (bzgl. des Standardskalarprodukts) paarweise
> orthogonalen Vektoren.
>
> 2) Zeige, dass es genau eine Matrix U [mm]\in \IR[/mm] gibt, die u1
> als Eigenvektor zum Eigenwert 1 und u2, u3 als
> Eigenvektoren zum Eigenwert -2 besitzt.
>
> 3) Gebe die Matrix U aus 2) explizit an.
> Habe etwas versucht. Also mein Ansatz wäre verschiedene
> Vektoren frei zu wählen die bei der skalarmultiplikation
> miteinander 0 ergeben. Also wären [mm]u2=\vektor{1 \\ 1 \\-2 } u3=\vektor{ 1 \\ 0 \\ -1}.[/mm]
>
> Aber ich bin mir nicht sicher und komme so nicht weiter.
Die Vektoren [mm]u_{2}, \ u_{3}[/mm] sind jetzt orthogonal zu [mm]u_{1}=u[/mm].
Jetzt mußt Du noch dafür sorgen,
daß [mm]u_{2}[/mm] und [mm]u_{3}[/mm] auch orthognal sind.
>
> Kann mit jemand helfen?
>
> Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
