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Gegeben ist eine ein Gerade der Form g: [mm] \vec{x}=\vec{a}+t\vec{b} [/mm] und ein Punkt P(x|y|z) im karthesischen Raum.
Gesucht ist ein Punkt S, der in Verbindung mit P die Gerade g orthogonal schneidet.
1. Idee: Man könnte die beiden Geraden gleichsetzen, nach S umstellen und irgendwie die beiden Parameter rausfinden.
2. Idee: Da der Schnittwiklen ja bekannt ist, würde sich vielleicht die Formel cos [mm] 90=(|\vec{n1}*\vec{n2}|)/(|\vec{n1}||\vec{n2}|) [/mm] anbieten, aber da gab es Probleme beim Umstellen nach S; [mm] (\vec{n1}=\vec{b}, \vec{n2}=\vec{PS}).
[/mm]
Ich wäre dankbar für Hinweise zur Lösungsfindung.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Gegeben ist eine ein Gerade der Form g:
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+t\vec{b}[/mm] und ein Punkt P(x|y|z) im
> karthesischen Raum.
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> Gesucht ist ein Punkt S, der in Verbindung mit P die Gerade
> g orthogonal schneidet.
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> 1. Idee: Man könnte die beiden Geraden gleichsetzen, nach S
> umstellen und irgendwie die beiden Parameter rausfinden.
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> 2. Idee: Da der Schnittwiklen ja bekannt ist, würde sich
> vielleicht die Formel cos
> [mm]90=(|\vec{n1}*\vec{n2}|)/(|\vec{n1}||\vec{n2}|)[/mm] anbieten,
> aber da gab es Probleme beim Umstellen nach S;
> [mm](\vec{n1}=\vec{b}, \vec{n2}=\vec{PS}).[/mm]
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> Ich wäre dankbar für Hinweise zur Lösungsfindung.
3. Idee: suche dir einen Vektor [mm] \vec{c}, [/mm] der orthogonal zu [mm] \vec{b} [/mm] ist und bilde mit ihm und dem Punkt P die neue Gerade. Du kannst ihn weitgehend raten und dabei frei wählen, Hauptsache er ist orthogonal zu [mm] \vec{b}: $\vec{c} \* \vec{b} [/mm] = 0$
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Ist es dabei egal, in welche Richtung [mm] \vec{c} [/mm] zeigt, denn er könnte doch in alle Richtungen 360° um g zeigen und wäre trotzdem noch orthogonal zu g, würde aber in einer Geraden durch P g niemals schneiden.
edit: ... g nur zweimal schneiden.
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> Ist es dabei egal, in welche Richtung [mm]\vec{c}[/mm] zeigt, denn
> er könnte doch in alle Richtungen 360° um g zeigen und wäre
> trotzdem noch orthogonal zu g, würde aber in einer Geraden
> durch P g niemals schneiden.
>
> edit: ... g nur zweimal schneiden.
au backe - ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Das habe ich überlesen, dass die Geraden sich auch noch schneiden sollen ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
du hast natürlich recht!
Die gesuchte Gerade muss natürlich in der Ebene liegen, die von der Geraden g und dem Punkt P festgelegt werden kann, die Ebene, die P und g also enthält.
Hilft dir das jetzt weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Di 26.07.2005 | | Autor: | SchakalWB |
Danke. Es hilft mir insofern weiter, als dass ich über den Normalvektor der Ebene und dessen Vektorprodukt mit [mm] \vec{b} [/mm] den gesuchten Vektor [mm] \vec{c} [/mm] erhalte.
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