orthogonale zerlegung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für die Vektoren
u=(0,1,2) v=(2,1,0) w=(3,0,4)
berechne man die orthogonalen Zerlegungen in x und y von u längs v und von u längs w. |
zerlegung in x von u längs v:
[mm] \bruch{u*v}{|v|^2}*v
[/mm]
[mm] =\bruch{0*2+1*1+2*0}{\wurzel{2^2+1^2}}*\pmat{ 2\\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{5}}{5}*\pmat{ 2\\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] =\pmat{ \bruch{2*\wurzel{5}}{5}\\ \bruch{\wurzel{5}}{5} \\ 0}
[/mm]
zerlegung in y von u längs v:
y=u-x
y= [mm] \pmat{ 0 \\ 1\\ 2}- \pmat{ \bruch{2*\wurzel{5}}{5}\\ \bruch{\wurzel{5}}{5} \\ 0}
[/mm]
y= [mm] \pmat{ \bruch{-2*\wurzel{5}}{5} \\ \bruch{5-\wurzel{5}}{5}\\ 2}
[/mm]
wäre das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Fr 08.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
RICHTIG
Gruss leduart
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ne moment das ist doch falsch?
[mm] |v|^2=2^2+1^2
[/mm]
und nicht
[mm] \wurzel{2^2+1^2}
[/mm]
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Hallo arbeitsamt,
> ne moment das ist doch falsch?
>
> [mm]|v|^2=2^2+1^2[/mm]
>
Das ist richtig.
> und nicht
>
> [mm]\wurzel{2^2+1^2}[/mm]
Da hast Du recht.
Gruss
MathePower
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