orthogonale zerlegung < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben v = (v1; v2) mit v2 > 0. Man berechne die orthogonale Zerlegung von v längs u = e1 = (1; 0) und zeige dann mithilfe des Winkels [mm] \alpha [/mm] zwischen u und v:
v = |v| [mm] \vektor{cos\alpha \\ sin \alpha} [/mm] |
x = [mm] \bruch{v*u}{|u|}* [/mm] u = [mm] \bruch{v1}{1}* \vektor{1\\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{v1 \\ 0}
[/mm]
y = v -x = [mm] \vektor{0 \\ v2}
[/mm]
wie bestimme ich jetzt v1 und v2?
|
|
| |
|
Hallo,
> Gegeben v = (v1; v2) mit v2 > 0. Man berechne die
> orthogonale Zerlegung von v längs u = e1 = (1; 0) und
> zeige dann mithilfe des Winkels [mm]\alpha[/mm] zwischen u und v:
>
> v = |v| [mm]\vektor{cos\alpha \\ sin \alpha}[/mm]
> x =
> [mm]\bruch{v*u}{|u|}*[/mm] u = [mm]\bruch{v1}{1}* \vektor{1\\ 0}[/mm] =
> [mm]\vektor{v1 \\ 0}[/mm]
>
> y = v -x = [mm]\vektor{0 \\ v2}[/mm]
>
> wie bestimme ich jetzt v1 und v2?
Das sollst du doch gar nicht wirklich. Betrachte mal das Skalarprodukt der Vektoren x und y, ziehe eine einschlägig bekannte Schlussfolgerung daraus und verwende die Definitionen von Sinus und Kosinus am rechtwinkligen Dreieck.
Alternativ kannst du auch, damit das ganze dann etwas 'akademischer' wird, die Definition des Standardskalarprodukts
[mm] \vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\alpha)
[/mm]
verwenden.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
