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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Di 22.06.2010 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Die [mm] \mu_{1},. [/mm] . . [mm] ,\mu_{n} [/mm] sollen Erwartungswert Null haben und unkorreliert sein.
a) Zeigen Sie, dass die Komponenten von [mm] O(\mu_{1},. [/mm] . . [mm] ,\mu_{n})^{T} [/mm] ebenfalls unkorreliert sind, wenn O eine
orthogonale n × n-Matrix ist.
b) Reicht es vorauszusetzen, dass O eine m × n-Matrix mit orthogonalen Zeilen ist?
c) Reicht es vorauszusetzen, dass O eine m × n-Matrix mit orthogonalen Spalten ist?
d) Sind die Komponenten von O ( [mm] \mu_{1},. [/mm] . . [mm] ,\mu_{n})> [/mm] unabhängig, wenn die [mm] \mu_{1},. [/mm] . . [mm] ,\mu_{n} [/mm] unabhängig sind? |
hallo,
ich hab mich jetzt lange mit dieser aufgabe beschäftigt und komm an einer stelle nicht weiter.
bis jetzt habe ich mir folgendes überlegt:
a)Sei O eine orthogonale matrix mit Einträgen [mm] O_{ij}.
[/mm]
dann ist [mm] O(\mu_{1},. [/mm] . . [mm] ,\mu_{n})^{T}=(\summe_{i=1}^{n}O_{1i}\mu_{i} [/mm] ,..., [mm] \summe_{i=1}^{n}O_{ni}\mu_{i})^{T} [/mm] =:a
jetzt soll ich zeigen dass die einzelnen komponenten dieses vektors unkorreliert sind, d.h. [mm] E(\summe_{i=1}^{n}O_{1i}\mu_{i}*....*\summe_{i=1}^{n}O_{ni}\mu_{i})=E(\summe_{i=1}^{n}O_{1i}\mu_{i})*...*E(\summe_{i=1}^{n}O_{ni}\mu_{i})
[/mm]
weiter weiß ich, dass X,Y orthogonal sind [mm] \gdw [/mm] E(X*Y)= 0 ist
[mm] \gdw [/mm] (X,Y)=0
ich weiß jetzt also, da O orthogonal ist, dass die spalten und zeilen von O orthonormal also insbesondere orthogonal sind, und da in jedem eintrag von a eine gesamte spalte von O vorkommt, muss ich dann wahrscheinlich auf orthogonalität der einträge in a schließen...ich weiß nur leider nicht warum bzw. wie???
deshalb würde ich auch sagen, dass c) stimmt, b)jedoch falsch ist
bei d) bin ich völlig ansatzlos
danke für eure mühe im voraus
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Hi
Bist du sciher, dass du zeigen musst , dass sich die Erwartungswerte
faktorisieren ?
Ist hier von paarweiser unkorreliertheit die Rede, oder was ist gemeint mit:
"Die Komponenten sind unkorreliert" ?
Gruß mOe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Di 22.06.2010 | | Autor: | simplify |
naja ich muss ja unkorreliertheit zeigen , d.h.: X,Y unkorreliert [mm] \gdw [/mm] cov(X,Y)=E(X*Y)-E(X)E(Y)=0
ist doch so definiert, oder?
und in der aufgabenstellung steht wirklich komponenten....
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