orthogonale hyperebene < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mi 27.08.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
wenn eine Vektor b gegeben ist, wie bekomme ich dann am besten die zu b orthogonale hyperebene mit dim = n-1 ?
Also den Raum, welcher den Kern A darstellt falls A = a [mm] \otimes [/mm] b ist.
danke gruß
|
|
| |
|
> Hallo,
Hi
>
> wenn eine Vektor b gegeben ist, wie bekomme ich dann am
> besten die zu b orthogonale hyperebene mit dim = n-1 ?
Dies ist [mm] $E:\langle x,b\rangle [/mm] = 0$
Also alle Vektoren x, die senkrecht zu b stehen.
>
> Also den Raum, welcher den Kern A darstellt falls A = a
> [mm]\otimes[/mm] b ist.
>
> danke gruß
>
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mi 27.08.2008 | | Autor: | vivo |
hi,
danke ... ich meinte jetzt halt die konkrete berechnung ... oder bin ich hier fertig ist (x.b) = 0 die Konkrete angabe ... eben alle vektoren die diese gleichen erfüllen ...
aber wie geht man vor wenn man diese endlich vielen vektoren berechnen will ?
|
|
|
| |
|
> hi,
>
> danke ... ich meinte jetzt halt die konkrete berechnung ...
> oder bin ich hier fertig ist (x.b) = 0 die Konkrete angabe
> ... eben alle vektoren die diese gleichen erfüllen ...
>
> aber wie geht man vor wenn man diese endlich vielen
> vektoren berechnen will ?
Hallo,
geh'n wir in den [mm] \IR^5, [/mm] da waren wir ja schonmal zusammen, wenn ich mich recht entsinne.
Es sei gegeben der Vektor [mm] b:=\vektor{1\\2\\3\\4\\5}.
[/mm]
Wie Patrick sagt, ist die Normalenform der zu b orthogonalen Hyperebene <b,x>=0 (spitze Klammern sollen das Skalarprodukt sein).
Ich gehe davon aus, daß wir es hier mit dem gewöhnlichen Skalarprodukt zu tun haben, dann kann man obige Bedingung schreiben als
[mm] \vektor{1\\2\\3\\4\\5}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5}=0
[/mm]
<==>
[mm] 1*x_1+2*x_2+3*x_3+4*x_4+5*x_5=0,
[/mm]
und damit hast Du die Koordinatengleichung der gesuchten Hyperebene.
Wenn Du wissen willst, von welchen Vektoren diese Ebene aufgespannt wird, berechne eine Basis des Lösungsraumes.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Do 28.08.2008 | | Autor: | vivo |
vielen dank ...
aber soweit war es mir schon einleuchtend, aber wie komm ich denn jetzt zu einer basis?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Do 28.08.2008 | | Autor: | andreas |
hallo
wie angela schon geschrieben hat, ist das eine lineares gleichungssystem mit nur einer gleichung, du kannst also $n - 1$ variablen frei wählen und erhälst dann bedingungen für die letzte variable.
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
Ja-ja, ich bin mit dir einverstanden, deine Antworten gefallen mir. Ich glaube wir kennen uns. Wo studierst du? Kannst mir eine private Nachricht schicken. Sorry für Offtop.
|
|
|
|
