orthogonale Polynome < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Do 15.01.2015 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Gegeben ist
[mm]p(x)=(x-c)(x-1), c \in \mathbb{R}[/mm]
Für welche c ist p orthogonal zu allen Polynomen q mit Maximalgrad k bezüglich des Skalarproduktes [mm]=\int_0^1 p(x)q(x) dx[/mm] |
Meine Idee ist, dass ich mit q=Monome jeweils das Skalarprodukt bilde und diese gleich 0 setzte, also:
q hat Grad 0:
[mm]\int_0^1 x^2-x-cx+c dx = 0 <=> c=\frac{1}{3}[/mm]
q hat Grad 1:
[mm]\int_0^1 (x^2-x-cx+c)x dx = 0 <=> c=\frac{1}{2}[/mm]
Also kann p nur zu allen Polynomen mit Maximalgrad 0 orthogonal sein und dafür ist dann [mm]c=\frac{1}{3}[/mm]
Ist das so richtig ?
Danke im voraus, Susanne
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Do 15.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist
> [mm]p(x)=(x-c)(x-1), c \in \mathbb{R}[/mm]
> Für welche c ist p orthogonal zu allen Polynomen q mit
> Maximalgrad k bezüglich des Skalarproduktes [mm]=\int_0^1 p(x)q(x) dx[/mm]
>
> Meine Idee ist, dass ich mit q=Monome jeweils das
> Skalarprodukt bilde und diese gleich 0 setzte, also:
> q hat Grad 0:
> [mm]\int_0^1 x^2-x-cx+c dx = 0 <=> c=\frac{1}{3}[/mm]
> q hat Grad 1:
> [mm]\int_0^1 (x^2-x-cx+c)x dx = 0 <=> c=\frac{1}{2}[/mm]
> Also kann p nur zu allen Polynomen mit Maximalgrad 0
> orthogonal sein und dafür ist dann [mm]c=\frac{1}{3}[/mm]
>
> Ist das so richtig ?
Ja
FRED
>
> Danke im voraus, Susanne
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Do 15.01.2015 | | Autor: | SusanneK |
Vielen Dank !!
LG, Susanne
|
|
|
|
