orthogonale Matrix bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Di 22.07.2008 | | Autor: | Shee-La |
| Aufgabe | Für die Matrix
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 }
[/mm]
bestimmen Sie ein P [mm] \in [/mm] O(4), s.d. [mm] P^{-1}*A*P [/mm] eine Diagonalmatrix ist. |
Hallo,
da P ja [mm] \in [/mm] O(4), heißt das ja, dass P eine orthogonale Matrix, also [mm] P^{-1} [/mm] = [mm] P^{t} [/mm]
Also muss ich ja eine Matrix suchen, so dass
[mm] P^{t}*A*P [/mm] eine Diagonalmatrix ist. Und eine Diagonalmatrix hat ja nur Einträge auf der Diagonalen. Doch wie genau kriege ich das P raus? Irgendwie sind meine Lösungen hier so abgekürzt bei anderen Aufgaben dieser Art, dass ich gar nix verstehe. Wär echt nett wenn mir jemand hilft.
gruß Shee-La
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Di 22.07.2008 | | Autor: | dieanne |
Hallo,
eine Matrix ist immer genau diagonalisierbar, wenn es eine Basis aus Eigenvektoren gibt. Weil du die Matrix diagonalisieren sollst muss es so eine Basis geben. Du könntest ja erstmal die Eigenvektoren ausrechnen und dann hast du auch schon die Transformationsmatrizen. Ich weiß jetzt nicht ob die dann auch schon orthogonal sind, musst du mal ausrechnen und schauen...
Lg Anne
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