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Forum "Uni-Lineare Algebra" - orthogonale Matrix
orthogonale Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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orthogonale Matrix: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Mo 27.06.2005
Autor: Hexe

Hallo zusammen ich hab hier ein Buch (Papula, Mathe für Chemiker) in dem steht eine Matrix ist genau dann orthogonal wenn ihre Determinante 1 oder -1 ist.
Damit soll dann [mm] A=\pmat{1&0&1\\2&-2&2\\3.5&-1&3} [/mm] orthogonal sein, da detA=1 ist. Dummerweise ist aber [mm] A^{-1}=\pmat{-4&-1&2\\1&-0.5&0\\5&1&-2} [/mm] und das ist definitiv [mm] \not=A^T [/mm]
Kann mir bitte jemand weiterhelfen. Ist der satz oben einfach quatsch, oder wo ist das Problem??
        
Bezug
orthogonale Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Mo 27.06.2005
Autor: Julius

Liebe Kathrin!

So etwas steht ernsthaft im Papula? [angst]

Oh Gott, verzeihen wir den Naturwissenschaftlern all ihre Unkenntnis, wenn sie solche Lehrbücher haben. [kopfschuettel]

Ein einfaches Gegenbeispiel widerlegt das:

[mm] $\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1}$. [/mm]

Die Determinante ist gleich $1$, aber die Matrix nicht orthogonal, da die Spalten keine ON-Basis des [mm] $\IR^2$ [/mm] bilden.

Liebe Grüße
vom nun mal gerade eingeloggten Julius
Bezug
                
Bezug
orthogonale Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Di 28.06.2005
Autor: Hexe

Vielen lieben Dank,
ich wusst doch das kann net sein. Is also mal wieder ein typisches notwendig/hinreichend Mißverständnis.
Jetzt is das buch das ich hab von 1977 mit glück ham sie das in der neuen Ausgabe geändert...
Liebe Grüße
Katrin
Bezug
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