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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:27 Mo 18.01.2010 | | Autor: | bibmar |
| Aufgabe | Gegeben sind 2 parallele Geraden durch die Punkte p1(3,-2,1) und p2 (2,2,-2) in Richtung u = (0,1,-2)
a) Wie lauten die Gleichungen der beiden Geraden und die Normalform der Ebene, in der sich die Geraden befinden?
b) In welchen Punkten schneiden sich die orthogonalen Geraden durch p1 bzw. p2 die jeweils andere Gerade?
c) Welche Seitenlänge und Inhalt besitzt die von 4 Geraden begrenzte Fläche |
Hallo
Ich hab mal wieder ne Frage und zwar geht es eigentlich um die b) aber ich war mir bei der a) auch nicht ganz sicher ob ich die richtig gelöst hab. (haben leider keine lösungen zu den aufgaben)
Also bei der a) habe ich folgendes gemacht:
zu erst die 2 Gleichungen aufgestellt:
x1 = (3,-2,1) + r*(0,1,-2)
und
x2 = (2,2,-2) + s*(0,1,-2)
Dannach hab ich versucht die Ebenengleichung aufzustellen:
E1: x = p1 + q*(p1p2) + t*(u)
also
x = (3,-2,1) + q*(-1,4,-3) + t*(0,1,-2)
ich hoff das stimmt so weit, war mir sehr unsicher ;)
b) Hier würde ich nun versuchen die orthogonale Gerade zu bestimmen um anschließend den Schnittpunkt zu berechnen! Leider weiß ich nimmer wie das geht und konnte es auch in keinem meiner Aufschriebe finden.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
c) Würde ich glaub wieder hinbekommen :) Hab sie einfach mal so dazugeschrieben falls ich es dann doch nicht schaff...
Danke im Vorraus an die fleißigen Helfer :)
Gruß bibmar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mo 18.01.2010 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Zu b):
Es gibt nicht DIE orthogonoale Gerade sondern ein ganzes Geradenbüschel.
Aber davon wiederum nur eine, die Punkt p2 trifft.
Also stellst du einfach die Ebenengleichung für die Ebene durch p1 mit Normalenvektor u auf und schaust wo die Gerade durch p2 genau diese Ebene schneidet.
Quasi: Schnittpunkt Gerade und Ebene berechnen.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:20 Di 19.01.2010 | | Autor: | bibmar |
Danke erstmal für die schnelle Antwort
Ich weiß nun aber nicht genau was für eine Ebenengleichung ich dazu aufstellen soll. Nur mit p1 und dem richtungsvektor! Ich brauch doch noch noch nen 3ten Punkt oder?
Und dann mit der Gleichung schneiden?
x2 = (2,2,-2) + s*(0,1,-2)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Di 19.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Das ist schon bei a) nicht vollständig. Du musst mal nachschauen, wie die Normalform einer Ebene aussieht. Du hast die Punkt-Richtungs-Form hingeschrieben. Die Normalform heißt nicht so, weil es die normale Form ist, sondern weil ein Normalenvektor, also ein Vektor senkrecht zur Ebene, in ihr vorkommt.
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Hallo,
wie chrisno schon sagt: mach doch erstmal die a) komplett fertig, das Ergebnis wirst Du gebrauchen können.
Zur b): damit die gesuchten zu den beiden paralleln Geraden orthogonalen Geraden die beiden paralleln Geraden schneiden können, müssen sie in derselben Ebene wie diese liegen.
Wie kommt man nun an den Richtungsvektor dieser orthogonalen Geraden?
1. der Richtungsvektor ist orthogonal zum Normalenvktor der Ebene
2. der Richtungsvektor ist orthogonal zum Richtungsvektor der beiden Parallelen.
Damit steht der Plan.
Geradengleichung aufstellen, schneiden.
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:35 Do 21.01.2010 | | Autor: | bibmar |
Danke nochmals für die Hilfe :)
Die Normalform hatte ich auch bereits aufgestellt, hab sie aber leider vergessen hier mit reinzuschreiben. und zwar hatte ich da folgendes:
E1: (x- (3, -2, -1))* (-5, -2, -1) = 0
Und nun weiß ich nicht genau ob ich euch richtig verstanden habe (sorry bin nicht wirklich so ein mathedurchblicker) Habe auf jeden fall nun mal mit dem Normalenvektor der Ebene (-5,-2,-1) und dem Richtungsvektor der geraden das kreuzprodukt angewandt. Bin dadurch auf den Vektor (-5,10,5) gekommen. Wäre das nun mein orthogonaler Richtungsvektor? Und könnte ich nun mit dem jeweiligen Punkt (p1 oder p2) die Schnittgerade aufstellen?
Also: (3, -2, 1) + q* (-5,10,5)
Oder liege ich damit nun komplett falsch?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 23.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 23.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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