orientierte u. absolute Flaech < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 05.05.2008 | | Autor: | APinUSA |
| Aufgabe | Bilder die Hauptstammfunktion von f(x) = 0.5 [mm] x^{2}-3x-4.
[/mm]
Berrechne einmal mit dem GTR (Graphischen Taschenrechner) die orientierte und die absolute Flaeche im Intervall [-5,3]. Aussdem soll die Teilflaeche angegeben werden. |
Meine Ansaetze dafuer waren :
Hauptstammfunktion: F(x) = [mm] \bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}-4x
[/mm]
mit dem Taschenrechner hab ich als orientierte Flaeche A=17,33FE raus bekommen
und fuer die absolute A=64,06FE.
Hierfuer habe ich [mm] \integral_{-5}^{3}{(0.5x^{2}-3x-4)}, [/mm] dies einmal mit ABS (fuer die absolute Flaeche) und einmal ohne fuer die orientierte Flaeche.
Meine erste Frage waere, ist es richtig die gegebene Funktion im Internet einzugeben? oder muss man dafuer die Hauptstammfunktion eingeben. Wenn nicht wofuer brauch ich diese Funktion dann?
Die Teilflaechen habe ich auch mit dem GTR berechnet und dafuer zuvor die NST anzeigen lassen. x= -1.12 und die andere entfaellt ja (x=7.12) da sie nicht im Intervall liegt.
[mm] \integral_{-5}^{-1.12}{f(x) dx}= [/mm] 40.70FE und [mm] \integral_{-1.12}^{3}{f(x) dx}=23.36FE
[/mm]
Das Problem liegt eindeutig beim Rechnerichen ermitteln.:
[mm] \integral_{-5}^{3}{f(x) dx}= [\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}-4x]_{-5}^{3}=\bruch{1}{6}*(-5)^{3}-\bruch{3}{2}(-5)^{2}-4(-5) [/mm] - [mm] (\bruch{1}{6}* 3^{3}- \bruch{3}{2}*#^{2}-4*3) [/mm] = -38.33 - (-21) = -17.33
Bei mir waere also die Flaeche negativ, wieso das? Und fuer das absolute muesste ich doch dann -38.33 + (-21) rechne = 59.33.
Die uns angegebene Loesung waere allerdings:
absolute Flaeche A= 73,44FE und die orientierte A=66,66FE
Es waere echt nett wenn ihr mir einen ansatz geben koenntet? Oder meinen Fehler findet.
Danke schonmal
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> Bilde die Hauptstammfunktion von f(x) = 0.5 [mm]x^{2}-3x-4[/mm] .
> Hauptstammfunktion: F(x) = [mm]\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}-4x[/mm]
obiges scheint mir klar. Für die "Hauptstammfunktion" F soll
offenbar gelten: F(0) = 0 .
> Berechne einmal mit dem GTR (Graphischen Taschenrechner)
> die orientierte und die absolute Flaeche im Intervall
> [-5,3].
Was damit genau gemeint ist, ist mir als Mathematiker nicht sofort (und
auch nicht nach einigem Nachdenken) klar...
Handelt es sich um Flächeninhalte, die vom Graph von f
(oder etwa dem von F ???(***) ) begrenzt werden?
> Ausserdem soll die Teilflaeche angegeben werden.
(welche "Teilfläche" ?)
> Meine Ansaetze dafuer waren :
> mit dem Taschenrechner hab ich als orientierte Flaeche
> A=17,33FE raus bekommen
> und fuer die absolute A=64,06FE.
> Hierfuer habe ich [mm]\integral_{-5}^{3}{(0.5x^{2}-3x-4)},[/mm]
> dies einmal mit ABS (fuer die absolute Flaeche) und einmal
> ohne fuer die orientierte Flaeche.
>
> Meine erste Frage waere, ist es richtig die gegebene
> Funktion im Internet einzugeben?
im INTERNET ???
> oder muss man dafuer die
> Hauptstammfunktion eingeben. Wenn nicht wofuer brauch ich
> diese Funktion dann?
>
> Die Teilflaechen habe ich auch mit dem GTR berechnet und
> dafuer zuvor die NST anzeigen lassen. x= -1.12 und die
> andere entfaellt ja (x=7.12) da sie nicht im Intervall
> liegt.
> [mm]\integral_{-5}^{-1.12}{f(x) dx}=[/mm] 40.70FE und
> [mm]\integral_{-1.12}^{3}{f(x) dx}=23.36FE[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]\integral_{-1.12}^{3}{f(x) dx}= \red{-} 23.36FE[/mm]
> Das Problem liegt eindeutig beim rechnerischen Ermitteln:
>
> [mm]\integral_{-5}^{3}{f(x) dx}= [\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}-4x]_{-5}^{3}=\bruch{1}{6}*(-5)^{3}-\bruch{3}{2}(-5)^{2}-4(-5)[/mm]
> - [mm](\bruch{1}{6}* 3^{3}- \bruch{3}{2}*#^{2}-4*3)[/mm] = -38.33 - (-21) = -17.33
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = F(b) - F(a) !!!
> Bei mir waere also die Flaeche negativ, wieso das? Und fuer
> das absolute muesste ich doch dann -38.33 + (-21) rechne =
> 59.33.
>
> Die uns angegebene Loesung waere allerdings:
> absolute Flaeche A= 73,44FE und die orientierte A=66,66FE
Wie man auf diese Werte kommen soll, ist mir rätselhaft.
Ich habe allerdings noch geprüft, ob meine heimliche Vermutung (***)
zutreffen könnte. Und da könnte was drin liegen. Falls das so ist,
dann möchte ich dich umso dringender bitten, diese Lehrperson
zu bitten, Aufgaben klar zu definieren!
> Es waere echt nett wenn ihr mir einen ansatz geben
> koenntet? Oder meinen Fehler findet.
> Danke schonmal
Ich fände es nötig, die Aufgabe klarer zu formulieren. Mache notfalls
auch die Lehrperson darauf aufmerksam !
Klare Begrifflichkeit ist in Mathematik unerlässlich.
Gruß zu später Stunde... Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Di 06.05.2008 | | Autor: | APinUSA |
| Aufgabe | | Wie geht das mit dem berrechnen orientierter und absoluter Flaeche? |
Gut wie es aussieht hab ich garnix verstanden. Koennte man mir eine Internetseite oder Buch nennen wo ich es ueben koennte? Bin eigentlich eine gute Schuelerin in Mathe, aber das mit Integralrechnung bekomm ich einfach nicht hin!
Oder vielleicht das vorrechnen der Aufgabe? Das mit dem Intervall, [-5;3] ist die Flaeche die berrechnet werden soll.
Vielen Dank Maria
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> Wie geht das mit dem berrechnen orientierter und absoluter
> Flaeche?
> Gut wie es aussieht hab ich garnix verstanden. Koennte man
> mir eine Internetseite oder Buch nennen wo ich es ueben
> koennte? Bin eigentlich eine gute Schuelerin in Mathe, aber
> das mit Integralrechnung bekomm ich einfach nicht hin!
>
> Oder vielleicht das vorrechnen der Aufgabe? Das mit dem
> Intervall, [-5;3] ist die Flaeche die berrechnet werden
> soll.
>
> Vielen Dank Maria
Liebe Maria,
ich denke, du hast nicht viel falsch gemacht, ausser den vertauschten
Grenzen bei
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = F(b) - F(a) (du nahmst statt dessen F(a) - F(b))
Ich bekomme (auch mit Rechner) :
[mm] \integral_{-5}^{-1.123}{f(x) dx} [/mm] = 40.7 [mm] \integral_{-1.123}^{3}{f(x) dx} [/mm] = -23.36
[mm] \integral_{-5}^{3}{f(x) dx} [/mm] = 17.33 (das wäre offenbar die "orientierte" Fläche)
Die "absolute" Fläche wäre, wenn ich richtig interpretiere, 40.7 + 23.36 = 64.06.
Ich meine aber, dass wahrscheinlich der Lehrer einen ziemlich
dicken Fehler gemacht hat, indem er vermutlich Flächen gemeint
hat, die vom Graph von F(x) und der x-Achse begrenzt werden,
und indem er dies wirklich nicht klar gemacht hat.
Um diese durch Integration zu berechnen, müsste man natürlich
F nochmals integrieren !
al-Ch.
Nachtrag:
So, ich hab' es noch durchgerechnet;
Tatsächlich ist [mm] \integral_{-5}^{3}{F(x) dx} [/mm] = -66.67
F hat die Nullstellen -2.152 und 0 (und ist nur zwischen diesen
positiv innerhalb des betrachteten Intervalls)
Weiter ist [mm] \integral_{-2.152}^{0}{F(x) dx} [/mm] = 3.386
F schliesst demzufolge mit der x-Achse und den Linien x=-5 und x=3
ein gesamtes (absolutes) Flächenstück des Inhalts 73.44 ein,
Wovon 3.386 oberhalb und 70.05 unterhalb der x-Achse liegen.
Grüße nach Amerika !
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