offene abgeschlossene Mengen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 03.04.2011 | | Autor: | Kueken |
Hallöle (mal wieder :) )
Ich habe eine kurze Frage: Das Intervall ] [mm] \infty; [/mm] 0] ist ja halboffen. Ist dieses eine abgeschlossene oder offene Menge?
Lieben Gruß
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 03.04.2011 | | Autor: | Espe |
Was heißt denn nach deiner Definition "offen" bzw "abgeschlossen" ? Wenn du z.B. danach gehst, dass eine Menge genau dann abgeschlossen ist, wenn ihr Komplement offen ist, dürftest du deine Frage relativ locker selber beantworten können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 03.04.2011 | | Autor: | Kueken |
ui, ja stimmt. danke dir ! das ist im übrigen die definition, die wir auch hatten.
Dann wäre das Intervall [0;1[ weder offen noch abgeschlossene Menge, weil das Komplement weder offen noch abgeschlossen ist?
LG
Kerstin
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Richtig! Kannst dies auch gut mit den Folgenkriterium zeigen:
Die Folge [mm] c_{n}:=1-1/n [/mm] für n>0 ,ist eine Teilmenge der Menge allerdings ist der Grenzwert 1 und leigt außerhalb der Menge, folglich ist die Menge nicht abgeschloßen. Denn der Grenzwert von allen Folgen aus der Menge muss wieder in der Menge liegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 So 03.04.2011 | | Autor: | Kueken |
Super, dann hab ichs ja jetzt verstanden :D
Dankeschön!
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Offen kann es ja nicht sein! Nehmen wir die 0 als Element aus der Menge so finde wir keine Epsilon, sodass die Epsilon-Umgebung auch noch in der Menge liegt.
Ob es abegschloßen ist musst du mal das Kompliment betrachten. Also wie sieht es aus und ist es offen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 So 03.04.2011 | | Autor: | Kueken |
Ja ist es :)
Danke!
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