offene/abgeschlossene Fläche < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Johann.S |
HI,
ich hab ne AUfgabe an der jetzt schon länger sitzte und immer noch nicht weiß wie da ran gehen soll, ich würd mich freuen, wenn mir jemand ein paar tipps geben kann, damit ich einen Ansatz hinbekomme:
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Seien R>0 fixiert und P: [mm] \overline{G} \to \IR^3 [/mm] durch
(u,v) [mm] \mapsto [/mm] P(u,v):= [mm] \vektor{(R-usin(v/2))cos(v) \\(R-usin(v/2))sin(v) \\ ucos(v/2)} [/mm] gegeben, wobei G:=(-r,r)x(0,2pi) mit 0<r<R ist.
Zeigen sie , dass P(G) offen und [mm] P(\overline{G}) [/mm] eine abgeschlossene Fläche in [mm] R^3 [/mm] darstellen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 06.01.2005 | | Autor: | kuroiya |
Also als erstes fällt mir dazu vor allem eine nützliche Tatsache ein: Ist A kompakt und f: A [mm] \to [/mm] X stetig, so ist die Bildmenge B := f(A) kompakt.
Kompakt heisst beschränkt und abgeschlossen, was im Falle [mm] P(\overline{G}) [/mm] zutage tritt. P ist als stetig als Komposition von stetigen Funktionen.
Um zu zeigen, dass P(G) offen ist, würde ich G als das Komplement von [mm] \partial [/mm] G definieren (das Bild von [mm] \partial [/mm] G ist ja nach obiger Tatsache abgeschlossen, daher das Komplement offen).
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Do 06.01.2005 | | Autor: | Johann.S |
Danke damit wird sich das Problem lösen
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