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| Aufgabe | Ein Anbieter auf einem monopolistischen Markt hat die PAF
p(x) = -0.1x + 100 und die Kostenfunktion K(x) = 40x + 5000
Berechnen Sie:
a) die Gewinnfunktion des Anbieters
b) die Angebotsmenge mit dem höchsten Erlös
c) die Angebotsmenge mit dem höchsten Gewinn |
ich habe folgendes Problem ich weiss nicht genau was dei Angebotsmenge
mit dem höchsten Erlös oder mit dem höchsten Gewinn ist ich denke das es so geht aber sicher bin ich mir nicht und wollte euch fragen ob das Richtig ist.
E(x)=x*p(x)
E(x)= x( -0.1x + 100 )
E(x)= -0.1x hoch 2 + 100x
G(x)= E(x)-K(x)
G(x)= -0.1x hoch 2 + 100x -(40x + 5000)
G(x)= -0.1x hoch 2 + 100x -40x - 5000
G(x)= -0.1x hoch 2 + 60x - 5000
Das Wäre die Gewinnfunktion da bin ich mir auch ziemlich sicher das das
richtig ist
G´(x) = 0 und G´´(x) < 0
G´(x) = -0.2x + 60
G´´(x) = -0.1
-0.2x + 60 =0
-0.2x = - 60
x = 300
Ich denke das ist die Angebotsmenge und die muss ich jetzt in G(x) oder
in E(x) einsetzten
G(300) = -0.1 * 300 hoch 2 + 60 * 300 - 5000
G(300) = 4000
E(300)= -0.1* 300 hoch 2 + 100 * 300
E(300)= 21000
Wie gesagt ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist
ich hoffe ihr könnt mir helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mo 08.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> Ein Anbieter auf einem monopolistischen Markt hat die PAF
> p(x) = -0.1x + 100 und die Kostenfunktion K(x) = 40x +
> 5000
> Berechnen Sie:
> a) die Gewinnfunktion des Anbieters
> b) die Angebotsmenge mit dem höchsten Erlös
> c) die Angebotsmenge mit dem höchsten Gewinn
> ich habe folgendes Problem ich weiss nicht genau was dei
> Angebotsmenge
> mit dem höchsten Erlös oder mit dem höchsten Gewinn ist
> ich denke das es so geht aber sicher bin ich mir nicht und
> wollte euch fragen ob das Richtig ist.
>
> E(x)=x*p(x)
> E(x)= x( -0.1x + 100 )
> E(x)= -0.1x hoch 2 + 100x
[mm] E(x)=-0,1x^2 [/mm] +100x
richtig.
die erlösmaximale menge erhältst du, indem du das maximum der erlösfunktion bestimmst.
E'(x) bilden
E'(x)=-0,2x +100
E'(x)=0 setzen und nach x auflösen. ergebnis ist die menge mit dem höchsten erlös.
0=-0,2x +100
0,2x=100
x=500
bei produktion von x=500 ME ist der erlös maximal. (s.u.)
[mm] E(500)=-0,2*500^2 [/mm] +100
E(500)=50100
> G(x)= E(x)-K(x)
> G(x)= -0.1x hoch 2 + 100x -(40x + 5000)
> G(x)= -0.1x hoch 2 + 100x -40x - 5000
> G(x)= -0.1x hoch 2 + 60x - 5000
> Das Wäre die Gewinnfunktion da bin ich mir auch ziemlich
> sicher das das
> richtig ist
[mm] G(x)=-0,1x^2 [/mm] +60x -5000
die gewinnmaximale menge erhältst du, wenn du das maximum der gewinnfunktion bestimmst.
also G'(x) bilden...
> G´(x) = 0 und G´´(x) < 0
> G´(x) = -0.2x + 60
> G´´(x) = -0.1
G'(x)=0 setzen ... ergebnis ist die Menge mit dem höchsten gewinn (entspricht auch der Cournotschen Menge!)
> -0.2x + 60 =0
> -0.2x = - 60
> x = 300
Ja, das ist die gewinnmaximale Angebotsmenge, wobei hier zwischen Angebotsmenge und nachgefragter Menge nicht unterschieden wird. Man theoretisch davon ausgeht, das Angebotsmenge = abgesetzter Menge ist.
> Ich denke das ist die Angebotsmenge und die muss ich jetzt
> in G(x) oder
> in E(x) einsetzten
>
> G(300) = -0.1 * 300 hoch 2 + 60 * 300 - 5000
> G(300) = 4000
korrekt
> E(300)= -0.1* 300 hoch 2 + 100 * 300
> E(300)= 21000
das wäre der gewinnmaximale erlös; nicht der erlösmaximale erlös!
> Wie gesagt ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist
> ich hoffe ihr könnt mir helfen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
gruß
wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Mo 08.01.2007 | | Autor: | DarkFritz |
Danke Für die schnelle Antwort Wolfgang
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