"nur dann, wenn" - Aussage < Formale Sprachen < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 22.09.2013 | | Autor: | magics |
Hallo,
ich arbeite mit dem Buch "Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie" von Addison Wesley-Verlag (2. überarbeitete Auflage).
Auf Seite 16 wird der deduktive Beweis für Satz 1.3 erläutert.
Der Satz lautet wie folgt:
Wenn x [mm] \ge [/mm] 4, dann [mm] 2^{x} \ge x^{2}
[/mm]
Auf Seite 20 wird unter 1.2.3 "Andere Formen von Sätzen" unter anderem "H(ypothese) nur dann, wenn K(onklusion)" aufgelistet.
Bezogen auf Satz 1.3 lautet dieser dann:
x [mm] \ge [/mm] 4 nur dann, wenn [mm] 2^{x} \ge x^{2}
[/mm]
Ich verstehe diese Aussage nicht. Anders herum, also [mm] 2^{x} \ge x^{2} [/mm] nur dann, wenn x [mm] \ge [/mm] 4, würde es ja Sinn ergeben... aber so?
Ist das eine Auflistung nur der Vollständigkeit halber, die in diesem Fall nicht zutrifft oder verstehe ich es einfach nicht?
Gruß
Magics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 So 22.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo magics,
> Der Satz lautet wie folgt:
>
> Wenn x [mm]\ge[/mm] 4, dann [mm]2^{x} \ge x^{2}[/mm]
>
> Auf Seite 20 wird unter 1.2.3 "Andere Formen von Sätzen"
> unter anderem "H(ypothese) nur dann, wenn K(onklusion)"
> aufgelistet.
>
> Bezogen auf Satz 1.3 lautet dieser dann:
>
> x [mm]\ge[/mm] 4 nur dann, wenn [mm]2^{x} \ge x^{2}[/mm]
Ja.
> Ich verstehe diese Aussage nicht.
Zeigen wir die Äquivalenz von Satz 1.3 zu dieser Aussage:
Gelte Satz 1.3. Dann ist [mm] $x\ge [/mm] 4$ nur möglich, wenn [mm] $2^x\ge x^2$. [/mm] Denn anderenfalls wäre [mm] $x\ge [/mm] 4$ möglich, obwohl [nicht [mm] $2^x\ge x^2$]. [/mm] Das würde aber Satz 1.3 widersprechen.
Gelte nun [mm] $x\ge4$ [/mm] nur dann, wenn [mm] $2^x\ge x^2$ [/mm] (*). Wir wollen Satz 1.3 zeigen. Gelte also [mm] $x\ge4$. [/mm] Nach (*) ist das nur möglich, wenn [mm] $2^x\ge x^2$. [/mm] Also gilt [mm] $2^x\ge [/mm] 2$.
> Anders herum, also [mm]2^{x} \ge x^{2}[/mm]
> nur dann, wenn x [mm]\ge[/mm] 4, würde es ja Sinn ergeben...
Nein. Beispielsweise für $x=1$ gilt [mm] $2^x=2^1=2\ge 1=1^2=x^2$, [/mm] obwohl nicht [mm] $x\ge [/mm] 4$ gilt. Also gilt [mm] $2^x\ge x^2$ [/mm] nicht nur dann, wenn [mm] $x\ge [/mm] 4$.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 So 22.09.2013 | | Autor: | magics |
Danke!
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