nullstellenbestimmung von e-fu < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 19.11.2007 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | f(x)=ex+e^-x
nullstellen? |
hallo erstmal
irgendwie kriege ich die nullstellen nicht raus.
mein ansatz:
ex+e^-x=0 / ln
x+-x= 0
0=0 ???????????
bitte brauche hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Ibrahim |
f(x)=0
[mm] e^x+e^{-x}=0
[/mm]
[mm] e^x=-e^{-x}
[/mm]
jetzt kannst du ln dann hast du deine lösungen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 19.11.2007 | | Autor: | mef |
was meinst du mit "jetzt kannst du ln"
sollich von 0 ln ziehen?
wenn ja dann gäbe es nur eine lösung die wäre 0, oder??????
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Hallo mef,
meinst du denn die Funktion [mm] $f(x)=e\cdot{}x+e^{-x}$ [/mm] oder - wie Ibrahim vermutet hat - [mm] $f(x)=e^x+e^{-x}$?
[/mm]
Im zweiten Falle kannst du auch nach Ibrahims Vorschlag mit der Umformung zu
[mm] $e^x=-e^{-x}$ [/mm] nicht viel mit dem [mm] $\ln$ [/mm] anfangen. Wenn du ihn mal auf diese Gleichung anwendest, ergibt das
[mm] $x=\ln(\red{-}e^{-x})$, [/mm] also auf der rechten Seite [mm] \ln [/mm] von was Negativem - das ist nicht definiert.
Wenn du die Funktion [mm] $f(x)=e^x+e^{-x}$ [/mm] mal plotten lässt, so siehst du, dass es keine NST gibt
Im anderen Fall [mm] $f(x)=ex+e^{-x}$ [/mm] kannst du zwar auch schön umstellen und hin-und herschieben, das lässt sich aber analytisch nicht nach x auflösen, allenfalls numerisch nähern mit zB dem Newtonverfahren.
ABER: Wenn du mal scharf hinschaust und mal ein paar Werte für x probeweise einsetzt, nimm mal [mm] x=0,\pm [/mm] 1,..
Dann hast du vllt. "Glück" und findest eine NST ohne Näherungsverfahren und wilde Rechnereien
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 19.11.2007 | | Autor: | mef |
wie wäre das newtonverfahren denn????
kann man die gleichung also nur näherungsweise bestimmen ??
(der erste fall entspricht meiner gleichung)
aber danke für deine hilfe jetzt habe ich ansätze die was taugen:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 19.11.2007 | | Autor: | mef |
kann mir jemand ein ergebnis darstellen
ich komme mit den ansätzen nicht weiter
wie kommt man außerdem auf [mm] e^x+e^-x [/mm] ?????????
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Auch dir ein hallo,
Mann Mann, das sind Umgangsformen...
hast du meinen post gelesen?
Welche Funktion ist gemeint?
Wenn du die [mm] f(x)=ex+e^{-x} [/mm] meinst, dann kommt man gar nicht auf die Umformung.
Ibrahim ging von der Funktion [mm] f(x)=e^x+e^{-x} [/mm] aus.
Da hat er auf beiden Seiten [mm] -e^{-x} [/mm] gerechnet und wupp.
Da diese zweite Version aber keine NST hat, gehe ich davon aus, dass du dich im ersten post nicht verschrieben hast und die Fkt [mm] f(x)=ex+e^{-x} [/mm] meinst.
Dazu hatte ich was im anderen post gelesen.
Auflösen nach x ist nicht...
Also lieber ne Lösung "raten" als son Näherungsverfahren durchziehen, das ist mühsam...
Teste wie gesagt 0,-1,+1...
Du musst scharf hingucken auf den Funktionsterm, dann siehst du es fast...
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] f(x)=e*x+e^{-x} [/mm] ich hoffe jetzt, das ist deine Funktion
Nullstellen: [mm] e*x+e^{-x}=0 [/mm] gibt es kein Verfahren direkt auszurechnen.
1. Möglichkeit : probieren a) für alle [mm] x\ge0 [/mm] ist die Funktion positiv.
also negative Werte probieren:
x=1 -e+1/e ist negativ. also liegt der Wert zwichen 0 und -1 also probier x=0,5
[mm] -0,5e+1/e^{0,5}<0 [/mm] also zwischen 0 und 0,5 x=0,25 einsetzen gibt +0,1 also zwischen 0,5 und o,25 näher an 0,25 also probier x=0,3
Das Verfahren heisst "regula falsi, du suchst immer nen Wert wo es größer, einen wo es kleiner 0 ist. gehst in die Mitte, dann wieder in die Mitte usw.
Ein schnelleres Verfahren ist das Newton verfahren, am besten in wiki nachsehen,
aber wenn ihr das in der Schule nicht hattet reicht es wahrscheinlich zu sagen: Eine Nullstelle zwischen -1 und 0 oder zw -0,25 und -0,5.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Di 20.11.2007 | | Autor: | mef |
ok, danke für deinen ausführlichen text:
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