nullstellen einer e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Do 26.05.2005 | | Autor: | basdian |
hallo!
wie berechnet man die nullstellen dieser e-funktion:
x²+x-e hoch x
ich wuerde gerne loesungsansaetze bieten, habe aber leider keine ahnung...
vielen dank!!
bastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Do 26.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> hallo!
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> wie berechnet man die nullstellen dieser e-funktion:
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> x²+x-e hoch x
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> ich wuerde gerne loesungsansaetze bieten, habe aber leider
> keine ahnung...
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> vielen dank!!
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> bastian
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo Bastian,
mir ist kein Verfahren bekannt dem die Nullstellen bestimmen
kann, ich vermute allerdings, dass es einige numerische Verfahren
gibt. Das Problem ist, dass du bei der Umformung [mm] $e^{x_0}=x_0^2+x_0$ [/mm]
erhältst und wenn du jetzt den [mm] $\ln$ [/mm] nimmst [mm] $\to x_0=\ln{x_0^2+x_0}$.
[/mm]
Mit diesem Ausdruck kann man nicht so viel anfangen.
In welchem Zusammenhang ist denn diese Aufgabe gestellt
worden oder hast du sie dir selbst ausgedacht? Ich kann dir aber
hier schon einmal den Graph der Funktion zeigen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn man reinzoomt erkennt man, dass [mm] $x_0 \approx [/mm] 1,2353462$ ist.
Liebe Grüße
Fugre
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Do 26.05.2005 | | Autor: | basdian |
hallo fugre!
meine frage stand im zusammenhang mit dieser aufgabe:
berechne: [mm] \integral_{-}^{-} {(x²+x-e^{x})dx}
[/mm]
wie wuerdest du sie loesen?
viele gruesse!
bastian
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Hi, basdian,
da es ja offensichtlich nur eine Nullstelle gibt, ist irgendein Teil der Frage so oder so noch offen.
Nehmen wir mal an, Du sollst den Inhalt der Fläche berechnen, die im III.Quadranten zwischen dem Graphen und den beiden Achsen liegt. Dann ist zumindest die Obergrenze klar: x=0.
Die Untergrenze kannst Du aber nur näherungsweise bestimmen, etwa mit dem Newton-Verfahren.
Ich nenn' diese Nullstelle mal a, die Maßzahl des gesuchten Inhalts A.
Dann ergibt sich:
A = [mm] |\integral_{a}^{0}{(x^{2}+x-e^{x})dx}| [/mm]
= [mm] |[\bruch{1}{3}x^{3}+ \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] - [mm] e^{x}]_{a}^{0}|
[/mm]
usw.
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Hallo Bastian!
> berechne: [mm]\integral_{}^{} {\left(x^2+x-e^{x}\right) \ dx}[/mm]
Bei dieser Aufgabenstellung würde ich einfach nur dieses unbestimmte Integral berechnen und die zugehörige Stammfunktion ermitteln (siehe auch Zwerglein's Antwort).
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Bei unbestimmten Integralen die Integrationskonstante [mm] "$\red{+ \ C}$" [/mm] nicht vergessen!
Gruß vom
Roadrunner
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