nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | für welcge Werte von x hat die ganzrationale funktion
f mit f(x) [mm] x^5 [/mm] - [mm] c*x^3 [/mm] + x 5 nullstellen ? |
bitte, bitte helft mit, ich hab da gar keine idee..
ich weiß, dass die funktion höchstens 5 und mindestens 1 nullstelle haben muss, aber das ist auch schon alles..
danke schon mal (:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> für welcge Werte von x hat die ganzrationale funktion
soll wohl lauten_ ................... für welche Werte von c ...............
> f mit f(x) [mm]x^5[/mm] - [mm]c*x^3[/mm] + x 5 nullstellen ?
> bitte, bitte helft mit, ich hab da gar keine idee..
> ich weiß, dass die funktion höchstens 5 und mindestens 1
> nullstelle haben muss, aber das ist auch schon alles..
Zunächst :$ f(x) = [mm] x(x^4-cx^2+1)$
[/mm]
f hat also schon mal die Nullstelle [mm] x_0=0
[/mm]
c ist also so zu bestimmen, dass [mm] x^4-cx^2+1 [/mm] 4 Nullstellen hat
Substituiere mal [mm] z=x^2
[/mm]
FRED
>
> danke schon mal (:
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | durch die substitution komme ich auch nicht weiter,
die Diskriminante = c/4 -1
p = - c und q = 1
|
sag mir doch bitte, wie es weiter geht.
in meiner morgigen arbeit kommt diese aufgabe dran und ich hab gar keinen ahnung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Di 16.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Disk. für z ist nicht c/4-1 sondern [mm] c^2/4-1
[/mm]
dann weisst du schon mal dass [mm] c^2/4>1 [/mm] sein muss. daraus kannst du eine erste Bedingung für c machen.
ausserdem muss [mm] z=x^2>0 [/mm] sein, das gibt dir ne weitere Bedingung.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | wäre dann die antwort :
die funktion hat 5 nullstellen wenn [mm] c^2/4 [/mm] größer als 1
und z = [mm] x^2 [/mm] größer als 0 ist. |
richtig so ?
nette grüße
|
|
|
| |
|
> wäre dann die antwort :
> die funktion hat 5 nullstellen wenn [mm]c^2/4[/mm] größer als 1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und z = [mm]x^2[/mm] größer als 0 ist.
> richtig so ?
kann denn [mm] x^2 [/mm] < 0 überhaupt sein?
Durch die Substitution kriegst du [mm] x_{23} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{z} [/mm] du kriegst also für jedes z maximal 2 Lösungen x raus. Wenn z = 0 kriegst du halt nur eine.
Jetzt ist die Frage wann kriegst du 2 verschiedene z raus? Da ist die Bedingung [mm] \bruch{c^2}{4} [/mm] > 1 schon richtig. Wichtig ist du kriegst 2 verschiedene Bereiche von Werten, die c annehmen kann...
Gruss Christian
> nette grüße
|
|
|
|
