normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | lösen sie unter der annahme, dass die erzeugung der schrauben annähernd
einer normalverteilten zufallsbariablen mit dem mittelwert 5cm und einer
standardabweichung von 0,01 cm entspricht
berechennsie die grenzen eines symetrischen intervalls um den mittelwert, in dem 99% aller schraubenlängen liegen.
|
p(x1 < x <x2) = 0,99
(z2 = [mm] \bruch{x2-5}{0,01}) [/mm] -( z1 = [mm] \bruch{x1-5}{0,01})
[/mm]
wie komme ich jetzt weiter?? ich kann ja nicht 5,0099-5,0099 rechnen.. wäre ja 0
wie ich auf 5,0099 komme? -> 0,99*0,01 = x2 -5 -> 0,99*0,01 + 5 = x2
danke schon mal
|
|
| |
|
Hallo,
> berechennsie die grenzen eines symetrischen intervalls um
> den mittelwert, in dem 99% aller schraubenlängen liegen.
> p(x1 < x <x2) = 0,99
Du hast (noch) nicht beachtet, dass das Intervall symmetrisch um den Mittelwert liegen soll, also ist der Ansatz:
P(x-h < x <x+h) = 0,99, also
P(x-h < x <x+h) = P(x+h)-P(x-h)=0,99
Dies verarbeitest du jetzt weiter und bestimmst daraus h.
> (z2 = [mm]\bruch{x2-5}{0,01})[/mm] -( z1 = [mm]\bruch{x1-5}{0,01})[/mm]
Das gibt so keinen Sinn. Du musst Wahrscheinlichkeiten subtrahieren, nicht z2-z1!
Vielleicht hast du gemeint:
P(z2)-P(z1)= [mm]P(\bruch{x2-5}{0,01})[/mm]) -P( z1 = [mm]\bruch{x1-5}{0,01}) = 0,99[/mm] ?
Das wäre brauchbar, hat allerdings noch nicht die Symmetrie eingebaut.
Gruß, MatheOldie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Mi 02.09.2009 | | Autor: | itil |
oke iwie bin ich jetz tmit h überfordert..
ja ich meinte die zweite formel.. aber.. dann hätte ich ja in der zweiten 2 unbekannte.. also kann ich schwer h ausdrücken...??
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
> oke iwie bin ich jetz tmit h überfordert..
>
> ja ich meinte die zweite formel.. aber.. dann hätte ich ja
> in der zweiten 2 unbekannte.. also kann ich schwer h
> ausdrücken...??
Genau, du hast dann zwei Unbekannte, nämlich x_{1} und x_{2}. Und das Problem ist, dass die eigentlich irgendwie miteinander zusammenhängen, diese zwei Unbekannten, weil x_{1} von Mittelwert 5cm denselben Abstand haben soll wie x_{2} (Symmetrie!).
Wenn wir also annehmen, dass x_{1} die untere Grenze des gesuchten Intervalls ist, also
x_{1} < 5cm < x_{2}
gilt, dann können wir auch x_{2} bestimmen:
x_{2} = 5cm + (Der Abstand von x_{1} zu 5cm), also
x_{2} = 5cm + (5mm - x_{1}) = 10cm - x_{1}
Also haben wir in Wahrheit gar nicht zwei Unbekannten, sondern nur die Unbekannte x_{1}.
Das erstmal zu den Unbekannten. Nun könnte man das wieder in die Formel einsetzen, die du benutzt hast:
$0.99 = P\left(\frac{x_{2}-5}{0.01}\right) - P\left(\frac{x_{1}-5}{0.01}\right) \overbrace{=}^{\mbox{Unsere neue Erkenntnis, dass sich x2 auch durch x1 ausdrücken lässt:}} P\left(\frac{5-x_{1}}{0.01}\right) - P\left(\frac{x_{1}-5}{0.01}$
Und nun gibt es die tolle Regel, dass P(-z) = 1-P(z) ist, und wenn du das jetzt bei dir auf den ersten Summanden anwendest, kommst du auf:
$0.99 = 1 - P\left(\frac{x_{1}-5}{0.01}\right) - P\left(\frac{x_{1}-5}{0.01}\right) = 1 - 2*P\left(\frac{x_{1}-5}{0.01}\right)$
Und nun kannst du die Aufgabe lösen, oder 
-------
Das war jetzt wohlgemerkt sicher etwas komplizierter, als eigentlich nötig. Normalerweise macht man's eher so, wie matheoldie vorgeschlagen hat, aber ich wollte deinen Lösungsansatz aufgreifen.
Bei matheoldies Vorschlag beginnt man gar nicht erst mit x_{1} und x_{2} und überlegt, wie die Grenzen des Intervalls zusammenhängen wegen der Symmetrie, sondern man nutzt gleich die Symmetrie aus und sagt: Die untere Grenze hat den selben Abstand wie die obere Grenzen von 5cm, also sind die beiden Grenzen:
Untere Grenze: 5cm - h
Obere Grenze: 5cm + h
Wenn man das jetzt wieder in die Formel einsetzt erhält man:
$0.99 = P\left(\frac{5 - h -5}{0.01}\right) - P\left(\frac{5 + h -5}{0.01}\right) = P\left(\frac{-h}{0.01}\right) - P\left(\frac{h}{0.01}\right)
Jetzt wendet man wieder die Regel P(-z) = 1-P(z) an und dann gehts wie oben weiter
Grüße,
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Fr 04.09.2009 | | Autor: | itil |
hallo, ich habe jetzt weitergemacht, aber zu einem erg. kam ich leider nicht.
ich mache wie foglt weiter:
0,99 = 1-2P * [mm] \bruch{x1-5}{0,01}
[/mm]
2P = 1-0,99 * [mm] \bruch{x1-5}{0,01}
[/mm]
P = [mm] \bruch{1-0,99 * \bruch{x1-5}{0,01}}{2}
[/mm]
P = [mm] \bruch{-0,01 * \bruch{x1-5}{0,01}}{2}
[/mm]
P = -0,005 * [mm] \bruch{\bruch{x1-5}{0,01}}{2}
[/mm]
P = -0,005 * [mm] \bruch{x1-5}{0,02}
[/mm]
P = -0,005 * [mm] \bruch{x1}{0,02} [/mm] -5
P = 0,025 * [mm] \bruch{x1}{0,02} [/mm]
?????? oke jezt stehe ich mal an.. :-(
|
|
|
| |
|
> hallo, ich habe jetzt weitergemacht, aber zu einem erg. kam
> ich leider nicht.
>
> ich mache wie foglt weiter:
>
> 0,99 = 1-2P * [mm]\bruch{x1-5}{0,01}[/mm]
Achtung!
P bzw. [mm] \Phi [/mm] ist doch keine Variable, sondern eine Funktion, und ihr Argument ist eben [mm] \bruch{x1-5}{0,01}. [/mm] Die Funktion [mm] \Phi [/mm] dürftest du im Unterricht schon kennen gelernt haben!
Es ist
$0,99 = [mm] 1-2*\Phi\left(\bruch{x1-5}{0,01}\right)$
[/mm]
[mm] $\Longleftrightarrow [/mm] 0.005 = [mm] \Phi\left(\bruch{x1-5}{0,01}\right)$
[/mm]
So, und nun schau in deiner Tabelle oder im Graphen des Taschenrechners, für welches Argument z die Funktion [mm] \Phi [/mm] den Wert 0.005 ergibt, d.h. für welches z ist [mm] \Phi(z)=0.005.
[/mm]
Dann setzt du dieses z mit dem eigentlichen Argument [mm] \bruch{x1-5}{0,01} [/mm] gleich und stellst nach [mm] x_{1} [/mm] um.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Fr 04.09.2009 | | Autor: | itil |
das ist leider nicht in der tabelle enthalten (http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung)
was nun?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Ich hatte mich übrigens beim letzten Post um 1 Minus vertan, es muss korrekt lauten:
$ [mm] \Longleftrightarrow [/mm] 0.005 = [mm] \Phi\left(\bruch{x1-5}{0,01}\right) [/mm] $
Habs auch im Ausgangspost korrigiert.
Die Lösung für dieses Problem kannst du durchaus in der Tabelle finden, die kleine Anmerkung am Ende der Tabelle hilft dabei. Weil du den Wert im Moment nicht in der Tabelle findest, muss z negativ sein.
Suche in der Tabelle, welcher Wert 0.005 am nächsten kommt, wenn du
1 - (den Wert)
rechnest. Das entsprechende z muss einfach mal (-1) gerechnet werden und du hast dein richtiges z. Ich komme auf ungefähr $z = -2.56$.
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
