www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - normalverteilung
normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

normalverteilung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mi 06.04.2005
Autor: crowmat

das kapital auf speziellen geldmarktkonten werden stetig verzinst, d.h. nach t jahren hat das kapital K einen wert von K*e^(r*t), wobei r der zinssatz ist! Der Zinssatz variert zufällig und normalverteilt von bank zu bank um den erwartungswert EX=0.04 bei einer standardabweichung von 0.01! EIn betrag von 10000EUR wird bei einer zufällig ausgewählten bank auf ein solches Konto angelegt!
a) Wie hoch ist der erwartete Kontostand nach einem Jahr?
b) Wie groß ist die wahrscheinlichkeit das der kontostand nach einem jahr mehr als [mm] 10000e^0.4 [/mm] EUR beträgt?
Ich hab keine ahnung was ich machen soll,muß ich hier mit der normalverteilung rechnen und wenn ja wie.Ich hab noch nie was in der Richtung gemacht!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Mi 06.04.2005
Autor: Stefan

Hallo!

> das kapital auf speziellen geldmarktkonten werden stetig
> verzinst, d.h. nach t jahren hat das kapital K einen wert
> von K*e^(r*t), wobei r der zinssatz ist! Der Zinssatz
> variert zufällig und normalverteilt von bank zu bank um den
> erwartungswert EX=0.04 bei einer standardabweichung von
> 0.01! EIn betrag von 10000EUR wird bei einer zufällig
> ausgewählten bank auf ein solches Konto angelegt!
> a) Wie hoch ist der erwartete Kontostand nach einem Jahr?

Gefragt ist also: $E[10000 [mm] \cdot e^r]$, [/mm] wobei $r$ nach Voraussetzung [mm] ${\cal N}(0.04;0,01^2)$-verteilt [/mm] ist.

Du musst also folgendes berechnen:

$10000 [mm] \cdot \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^x \cdot \nu_{0.04;0.01^2}(x)\, [/mm] dx$,

wobei [mm] $\nu_{0.04;0.01^2}$ [/mm] die Dichte der Normalverteilung [mm] ${\cal N}(0.04;0,01^2)$ [/mm] sein soll.

Versuchst du das bitte mal? :-)

> b) Wie groß ist die wahrscheinlichkeit das der kontostand
> nach einem jahr mehr als [mm]10000e^0.4[/mm] EUR beträgt?
> Ich hab keine ahnung was ich machen soll,muß ich hier mit
> der normalverteilung rechnen und wenn ja wie.Ich hab noch
> nie was in der Richtung gemacht!

Gefragt ist:

$P(10000 [mm] \cdot e^r [/mm] > 10000 [mm] \cdot e^{0.4})$. [/mm]

Forme beide Seiten der Gleichung so um, dass da steht:

$P(r > [mm] \ldots)$ [/mm]

und nutze dann aus, dass $r$   [mm] ${\cal N}(0.04;0.01^2)$-verteilt [/mm] ist.

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
                
Bezug
normalverteilung: rückfrage!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Fr 08.04.2005
Autor: crowmat

hab mich gerad mal an aufgabe a versucht!MUß ich bei der dichtefunktion für x immer 10000* [mm] e^{r} [/mm] einsetzen?
also wenn dem so ist, find ich das gar nicht so einfach das Integral auszurechnen!


und auch bei der b tun sich bei mir probleme auf!Folgendes hab ich gerechnet:
p(r>0.4)= 1-P(r<=0.4)
berechnung von P(r<=4) durch standardisierung:

y= (r-0.04)/0.01
dann komm ich für r=0.4 auf y=36 und das kann ich doch nicht in der tabelle ablesen :-(

Bezug
                        
Bezug
normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Sa 09.04.2005
Autor: Brigitte

Hallo crowmat!

> hab mich gerad mal an aufgabe a versucht!MUß ich bei der
> dichtefunktion für x immer 10000* [mm]e^{r}[/mm] einsetzen?
>  also wenn dem so ist, find ich das gar nicht so einfach
> das Integral auszurechnen!

Jetzt verstehe ich die Frage leider nicht. Was Stefan konkret hingeschrieben hat, ist das Ìntegral, das aus der folgenden Formel entsteht:

[mm]E(g(X))=\int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x)\,dx[/mm]

Dabei ist $g$ eine stetige Funktion und $f$ die Dichte der Zufallsvariablen X. Bei Deiner Aufgabe ist X der zufällige Zinssatz r, und f(x) ist die von Stefan mit [mm] $\nu$ [/mm] bezeichnete Dichte der Normalverteilung mit den Parametern [mm] $\mu=0.04$ [/mm] und [mm] $\sigma=0.01$. [/mm] g(x) wird also nur einmal eingesetzt, nicht etwa noch in die Dichte f bzw. [mm] $\nu$. [/mm] Damit wir nicht aneinander vorbeireden: Du solltest folgendes Integral bestimmen:

[mm]E(10000e^r)=10000\cdot\int_{-\infty}^{\infty} e^x \cdot\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\cdot e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\,dx[/mm]

Das sollte mit quadratischer Ergänzung im Exponenten machbar sein (also erst die beiden Faktoren mit der e-Funktion zusammenfassen).

> und auch bei der b tun sich bei mir probleme auf!Folgendes
> hab ich gerechnet:
>  p(r>0.4)= 1-P(r<=0.4)
>  berechnung von P(r<=4) durch standardisierung:
>  
> y= (r-0.04)/0.01

Hm. Also vielleicht kurz was zur Schreibweise:

[mm]P(r\le 0.4)=P\left(\frac{r-0.04}{0.01}\le\frac{0.4-0.04}{0.01}\right)=\Phi(36)[/mm]

>  dann komm ich für r=0.4 auf y=36 und das kann ich doch
> nicht in der tabelle ablesen :-(

Na ja, Du siehst ja selbst, wie sich die Tabelle für große Werte entwickelt. Die Wkt. ist nahezu 1.

Andere Möglichkeit: Gefragt war P(r>0.04). Kann das sein?

Viele Grüße
Brigitte



Bezug
                                
Bezug
normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Sa 09.04.2005
Autor: crowmat

ich hab nochmal versucht das Integral  
auszurechnen! Und obwohl ich die quadratische ergänzung gemacht habe, komme ich trotzdem auf keinen genauen wert für  das Integral!

vielleicht habe ich mich verrechnet?

folgendes habe ich raus.:

[mm] \bruch{1}{1000x-540} [/mm] * [mm] e^{500(x-0.54)²-146,6 }in [/mm] den grenzen von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Sa 09.04.2005
Autor: Brigitte

Hallo nochmal!

> folgendes habe ich raus.:
>  
> [mm]\bruch{1}{1000x-540}[/mm] * [mm]e^{500(x-0.54)²-146,6 }in[/mm] den
> grenzen von [mm]-\infty[/mm] bis [mm]\infty[/mm]  

Keine Ahnung, wie Du darauf kommst. Ohne die Zwischenschritte ist es schwer, das nachzuvollziehen. Ich skizziere mal, was ich gemacht habe (K=10000):

[mm]E(Ke^r)=K\int_{-\infty}^{\infty} e^x\frac{1}{\sqrt{2\pi}0.01}\cdot e^{-(x-0.04)^2/0.02}\,dx[/mm]

[mm]=K\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}0.01}\cdot e^{-\frac{1}{0.02}(x^2-0.08x+0.0016-0.02x)}\,dx[/mm]

[mm]=K\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}0.01}\cdot e^{-\frac{1}{0.02}((x-0.05)^2+0.0016-0.0025)}\,dx[/mm]

[mm]=K\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}0.01}\cdot e^{-\frac{1}{0.02}((x-0.05)^2-0.0009)}\,dx[/mm]

[mm]=K\cdot e^{0.045}\cdot \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}0.01}\cdot e^{-\frac{(x-0.05)^2}{0.02}}\,dx[/mm]

Das Integral nimmt den Wert 1 an, da der Integrand die Dichte der Normalverteilung ist mit [mm] \mu=0.05 [/mm] und dem gleichen [mm] \sigma [/mm] wie vorher.

VIele Grüße
Brigitte

P.S.: Bin gerade etwas im Stress, hoffe, es sind nicht zu viele Fehler drin.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]