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Forum "Statistik (Anwendungen)" - normalverteilte Zufallsvariabl
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normalverteilte Zufallsvariabl: Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Mi 07.01.2009
Autor: tommiw1

Aufgabe
Die Zufallsvariablen Ri, i=1, 2, 3, 4, 5 seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz:

Ri ~ N(1,2) für i= 1,2
Ri ~ N(2,4) für i= 3,4,5

Für die Zufallsvariable gilt:

Rstrich = 2R1 + 0.5R4

Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeit auf 3 Dezimalstellen genau:

P(0.5 < Rstrich < 3.9)

Hallo!

Ich brauch da wirklich Hilfe bei dem Beispiel bitte.

ich hab zunächst den Erwartungswert ausgerechnet:

2*1 + 0.5*2 = 3

und die Varianz:

2²*2 + 0.5²*4 = 9

und dann nach der Formel:

(3.9 - 3)/3 - (0.5-3)/3 = 0.3 - (-0.83) also 0.16666

wenn ich in der Tabelle nachsehe ergibt das dann:

0.6179 - 0.5636 = 0.05

ist das korrekt so oder hab ich schon falsch angefangen?

vielen dank schon im Voraus!!!
Thomas

        
Bezug
normalverteilte Zufallsvariabl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Mi 07.01.2009
Autor: luis52

Hallo Thomas

>  
> ich hab zunächst den Erwartungswert ausgerechnet:
>  
> 2*1 + 0.5*2 = 3
>  
> und die Varianz:
>  
> 2²*2 + 0.5²*4 = 9
>  
> und dann nach der Formel:
>  
> (3.9 - 3)/3 - (0.5-3)/3 = 0.3 - (-0.83) also 0.16666

[notok]

Du musst rechnen [mm] \Phi(0.3)-\Phi(-0.83)=0.4156. [/mm]

vg Luis

Bezug
                
Bezug
normalverteilte Zufallsvariabl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:35 Mi 07.01.2009
Autor: tommiw1

hallo luis!

super vielen dank, hab das problem schon entdeckt!

danke nochmals

lg thomas

Bezug
                
Bezug
normalverteilte Zufallsvariabl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Mi 07.01.2009
Autor: cho46

Aufgabe
Die Zufallsvariablen Ri, i=1,2,3,4,5 seien unabhängig normalverteilt

[mm] R(i)=\begin{cases} N(1, 2), & \mbox{für } i \mbox{ 1, 2} \\ N(2 ,4) & \mbox{für } i \mbox{ 3, 4, 5} \end{cases} [/mm]

für R-Strich gilt: 3R(eins)+3/2R(zwei)

Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit P auf 3 Dezimalstellen genau.

P(R-Strich [mm] \ge [/mm] 6.3)

Ich verstehe hier das Schema jedoch nicht, wie man das berechnet :(

Bezug
                        
Bezug
normalverteilte Zufallsvariabl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Mi 07.01.2009
Autor: luis52

Moin  cho46,


zunaechst ein [willkommenmr]


Leider kann ich nur vermuten wie die Aufgabe lautet. Vermutlich ist
gemeint: [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] sind normalverteilt mit Erwartungswert 1 und Varianz 2 (oder Varianz 4?). Gesucht ist [mm] P(\bar R\ge [/mm] 6.3) fuer [mm] $\bar R=3R_1+3R_2/2$. [/mm] (Die Variablen [mm] R_3,R_4,R_5 [/mm] spielen hier keine Rollen)

[mm] $\bar [/mm] R$ ist normalverteilt, da [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] unabhaengig sind. Es gilt den
Erwartungswert und die Varianz zu bestimmen:


[mm] \operatorname{E}[\bar R]=\operatorname{E}[3R_1+3R_2/2]=3\operatorname{E}[R_1]+3\operatorname{E}[R_2]/2$ [/mm]

Da [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] unabhaengig sind, kann man die Varianz so berechnen:


[mm] \operatorname{Var}[\bar R]=\operatorname{Var}[3R_1+3R_2/2]=3^2\operatorname{Var}[R_1]+3^2\operatorname{Var}[R_2]/2^2$. [/mm]


vg Luis
              

PS: Bitte haenge dich kuenftig nicht an einen bereits abgeschlossenen Thread, sondern stelle deine Fragen in einem eigenen Thread.

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